유리수 계산에서 계산과정교정의 효과

Abstract

The aim of this study is to know if the method of correcting so that calculating process may fit the equality rule is effective to improve the calculation of rational number calculating ability for the first grade middle school students. In the middle of estimations, they write down their arithmetics here and there in the paper or complete partially. We often find students failing the erroneous steps in their wrong answer and they are apt to repeat same mistakes. In fact, in school classwork no matter how teachers do well in explaining calculating process or making a blackboard demonstration, students are merely concerned about the last answer and have a tendency to think that the calculating process is needless. Errors in simple evaluation and poor calculating ability are shown in these students. Calculating ability is the essential base for the mathematic thinking of high level. So if there is some trouble in basic calculating ability, students are confused at solving the mathematic problems. Committing mistakes repeatedly makes students nervous and think math is so difficult. Math started from practical calculating skill and calculating ability as the base of math is always important. Algorism can not only gives essential power to math, but also can be technical means to improve mathematical concept. To improve mathematical ability, it is necessary to be skillful at basic calculating process and not to be concentrated on it Thus in this study I proposed the following researching points to find out if making train or correcting in rational number calculating process is effective to improving calculating ability of students. First, Does describing rational number calculating process with continuity so that it may fit equality rule relation to the accuracy and speed in calculating? Second, To what pattern of errors in rational number calculating process is continuous describing effective? Third, Is the method of correcting in calculating to continuous calculating? Fourth, Is the method of correcting in calculating effective to calculating accuracy? Fifth, Is the method of correcting in calculating effective to the calculating speed? To investigate the above researching points, the unit of rational number calculating from middle schooling curriculum was used. With the pre-research and the unit analysis I picked up 2 classes of first grade students from G- middle school which is located in Gyeonggi province. In this examination with 10 questionaries of rational number calculating were given to the students. Pre- and post examination were put to 75 students of 1st grade middle school. The result of this study are as following. First, Describing rational number calculating process fully, logically fitting equality rule has relation with calculating accuracy and calculating speed. Second, Describing calculating process with continuity is effective to reduce the errors of involution and abbreviation in calculating. Third, the method of correcting in calculating is effective describing calculating process with continuity fitting equality rule. Fourth, The method of correcting in calculating is effective to calculating accuracy. Fifth, The method of correcting in calculating is effective to calculating speed. In conclusion, we can find out that students who learned the calculating process can describe better, calculate more accurately, speedy. It is true that calculating ability is a basic part in math, but it's true that in a school classwork with an emphasis on algorism can't be helpful to the math studying of students. So after training basic calculating ability, it is necessary that basic concept must be recalled to the minds of student. And also students have to acquire flexibility to cope with various problem situation. When students who have the ability in basic calculating meet various problem situation, they are willing to cope with the problem situation more confidently than those who are not good at calculating, and they can solve the problem with flexibility. The flexibility of their thinking can enables them to solve the problem better. Especially the method of correcting in calculating process makes the students feedback their solving process, check errors and have the time think about the basic concept from the solving process, so they are expected to be able to improve their ability in solving problems.;본 논문의 목적은 계산 과정을 등식규칙에 맞게 이어서 쓰도록 교정해 주는 방법이 우리나라 중학교 1학년 학생의 유리수 계산 능력을 높여주는데 효과적인지 알아보기 위한 것이다. 현재 중학교 학생들은 계산을 할 때, 계산 과정을 여기 저기 쓰거나 부분적으로만 쓰고 있다. 따라서 계산 문제가 틀렸을 때 자신의 계산 과정 중 어느 부분이 틀려서 오류가 일어났는지 알 수 없게 되고, 같은 오류를 계속 반복하여 쓰게 된다. 이렇게 부분적으로 계산과정을 쓰거나 계산과정을 쓸 줄 모르는 학생들은 낮은 계산 능력을 보였다. 수학은 실용적인 계산술에서 출발하였으며 계산력은 수학의 바탕으로 언제나 변함없이 중요하다. 알고리즘은 수학에 강력한 힘을 주는 동시에 수학적 개념을 길러줄 수 있는 기술적 수단이다. 그러므로 기초 계산 능력이 흔들리면 학생들은 수학문제 해결에 혼란을 느끼게 되고, 문제를 계속 틀리게 된다. 따라서 수학적 능력이 증진되려면 초보적인 계산과정이 능숙하게 되어 계산과정에 주의를 집중하지 않도록 되어야 한다. 이에 본 논문에서는 유리수 계산과정을 등식규칙에 맞게 이어서 쓰도록 연습시키고 오류를 분석하여 교정해 주는 것이 학생들의 계산능력을 높여주는데 효과가 있는지 알아보기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 유리수 계산과정을 등식의 규칙에 맞게 이어서 쓰는 것이 계산의 정확성, 속도와 상관관계가 있는가? 둘째, 계산과정을 이어서 쓰는 것은 학생들의 유리수 계산에서 발생하는 오류의 유형 중 어떤 오류교정에 영향을 미치는가? 셋째, 계산과정교정방법이 계산을 이어서 쓰는 것에 영향을 미치는가? 넷째, 계산과정교정방법이 계산을 정확히 하는 것에 영향을 미치는가? 다섯째, 계산과정교정방법이 계산의 속도에 영향을 미치는가? 위의 연구 문제를 조사하기 위해 중학교 교육과정에서의 유리수의 계산 단원을 사용하였다. 선행연구 및 단원분석을 토대로 경기도에 소재한 G중학교 1학년 학생 2학급에게 유리수 계산에 대한 사전검사를 실시하였다. 계산과정교정방법은 오류를 교정해 주는 교사활동이 선행된 후 학생이 이를 모방 · 연습해 보는 학생활동으로 시행되었다. 본 검사는 유리수 계산 문제 10문제로 이루어진 사전 · 사후검사를 경기소재 중학교 1학년 학생 75명(비교반 38, 실험반 37)을 대상으로 실시하였다. 이상의 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 유리수 계산과정을 등식의 규칙에 맞게 이어서 쓰는 것은 계산의 정확성과 상관관계가 있으나 속도와는 상관관계가 없다. 둘째, 계산과정교정방법은 유리수계산에서 발견된 여러 가지 오류수정에 효과를 보였다. 특히 계산과정을 이어서 쓰도록 지도하였을 때, 학생들은 계산 과정에서 발생하는 오류 중 계산순서의 오류와 기술적 오류를 많이 수정할 수 있었으며, 거듭제곱에 대한 원리가 학습됨으로써 거듭제곱에서 나타나는 오류를 수정할 수 있었다. 셋째, 계산과정교정방법을 거친 학생들의 이어쓰기점수가 계산과정교정방법을 거치지 않은 학생들 보다 높게 나왔다. 이는 계산과정교정 방법을 거친 학생들이 그렇지 않은 학생들보다 계산과정을 등식의 규칙에 맞도록 이어서 쓸 줄 알게 되었음을 의미한다. 넷째, 계산과정교정방법을 거친 학생들의 점수가 계산과정교정방법을 거치지 않은 학생들 보다 높게 나왔다. 이는 계산과정교정방법을 거친 학생들이 그렇지 않은 학생들보다 더 정확하게 계산을 하게 되었음을 의미한다. 다섯째, 계산과정교정방법을 거친 학생들의 속도가 계산과정교정방법을 거치지 않은 학생들보다 통계적으로는 느리게 나왔다. 그러나 계산 과정교정방법을 거친 학생들은 계산과정을 적고, 정확하게 계산문제를 해결하면서도 속도는 이전과 거의 비슷하게 나온 반면 계산과정 교정방법을 거치지 않은 학생들은 계산과정도 거의 적지 못하고 정확성도 떨어진 상태에서 무작정 계산만 빨리 하여 계산 속도가 올라간 것으로 분석할 수 있다. 따라서 계산과정교정방법을 통해 학생들은 계산과정을 쓸 줄 알게 되었고, 정확하게 풀 수 있게 되었으며, 속도는 거의 변함없이 문제를 해결 할 수 있게 되었으므로 계산능력이 높아졌다고 분석할 수 있다. 실제로 속도를 공변인으로 하는 점수별, 이어쓰기점수별 비교반-실험반 집단간 차이는 유의한 것으로 나타났다. 기초 계산 능력이 튼튼한 학생들은 여러 가지 문제 상황을 접하였을 때 기초 계산 능력이 흔들리는 학생들 보다 더 자신감 있게 문제를 대하게 되고 보다 탄력적인 사고를 하여 문제를 잘 해결해 나가게 되는 것이다. 특히 계산과정교정방법은 학생으로 하여금 자신의 계산과정을 돌아보게 함으로써 오류를 점검해 보고, 계산과정에서 나타나는 기본개념에 대해 다시 한번 생각해 보는 시간을 가지므로 계산능력을 높이는데 효과가 있을 것으로 기대한다.