群槪念의 早期 導入을 위한 實驗的 硏究

Abstract

새로운 敎育理念에 따라 數學敎育의 現代化 運動은 汎世界的인 運動으로 展開되고 있다. 이 現代化 運動을 必要로 하는 要因을 分析하여 보면, 첫째 놀라울 정도로 진보된 새로운 內容의 數學自體의 硏究 業績이다. 둘째 自動機械의 개발이 그 原因이 되며, 셋째 大規模 高性能 自動 電子計算機의 出現이다. 數學敎育 現代化에 對한 世界的인 動向은, 世界各國의 數學敎育 現代化를 위한 硏究團體마다 多少의 見解 差異는 있다고 하드라도, 代數的 構造에 重點을 둔다는 點에 對해서는 全的으로 意見을 같이하고 있다. 이들 改革案들은 傳統的인 단편적 지식의 나열과 계산기술의 指導에서 벗어나, 創造的인 能力의 伸張을 指向하고 있으며, 이 改革案들은 學習內容의 構造에 對하여 注意를 集中하려는 데에 目標를 두고 있다. Bruner敎授는 構造의 指導를 모든 어린이에게 早期에 導入할 것을 주장하고 있으며, Adler敎授는 數學的 構造의 槪念의 早期 導入은, 主題를 간단히 統一化시키며 學習을 촉진시킨다고 말하고 있다. Bourbaki는 數學의 構造를 代數的 構造, 順序的 構造 및 位相的 構造로 나누고, 代數的 構造의 原型이 바로 群의 構造라고 指摘하고 있다. 本 硏究는 文獻硏究를 通하여 理論的인 背景을 考察하고, 世界各國의 現代化를 위한 代表的인 硏究團體들의 實驗敎科書를 分析하여, 群의 學習의 必要性과 그 位置를 考察하고, 우리나라 中學校 敎科課程에 群의 初等 槪念을 早期 導入하기 위한 實驗 敎科書를 作成하였다. 이 實驗 敎科書로 實驗 授業을 실시한 후, 事後 檢査, 興味 檢査, 實驗 敎科書에 對한 學生들의 難易度 反應 檢査를 실시하고, 그 結果로 綜合的인 分析을 함으로써 다음과 같은 假說을 檢證하였다. 假說 ① 새로운 演算의 槪念을 理解할 수가 있다. ② 構造의 諸性質을 理解함으로써 數體系를 확장시키고, 비교할 수가 있다. ③ 構造의 諸性質을 理解함으로써 一般的인 代數的 體系를 理解할 수가 있다. ④ 半群, 群, 可換群의 槪念을 理解할 수가 있다. ⑤ 종전의 지엽적이고, 機械的인 智識習得의 學習보다 새로운 규칙에 對해 더욱 興味를 가질 수 있다. 이 假說을 前述한 分析方法으로 考察하여 본 結果 모두 수용 가능함을 밝힐 수 있었으며, 특히 假說① 새로운 種類의 加法, 乘法, 새로운 演算은 중학교 2學年 以前에서도 學習이 可能함을 알 수 있었다. 本 硏究의 假說이 모두 수용되므로 群의 槪念의 早期 導入이 可能하다는 結論을 얻었으며, 이런 학습을 함으로써 몇가지 발견한 點을 밝히면 다음과 같다. ① 本 實驗 敎科書의 全單元을 中學校 2學年에 導入할 수 있으며, 特히 새로운 種類의 加法, 乘法, 「닫혀 있다」의 개념은 중학교 2학년 이전에서도 학습이 가능하다. ② 學習 遲進兒 集團이 더욱 활발하게 수업에 참여한다. ③ 思考力의 범위를 확장시킬 수 있다. ④ 일상 생활에서 생기는 諸問題를 科學的으로 分析 糾明할 수 있는 能力을 갖게 할 수 있다. ⑤ 抽象性의 指導를 早期에 導入하게 되므로, 抽象數學에의 接近을 促進시킬 수 있다. ⑥ 理論的인 思考力과 理論的인 態度를 기를 수 있다. ⑦ 學習 遲進兒 集團이 他集團보다 더 學習 效果를 얻을 수 있다.