「수학 7-가」함수 단원 분석과 중학생들의 함수 개념 연구

Abstract

3차 교육과정이래 줄곧 Dirichlet의 대응 개념으로 도입된 함수 개념이 올해부터 실시된 7차 교육과정 중학교 1학년 교과서에서는 비례 관계를 이용한 종속 개념으로 도입되었다. 이에 본 연구에서는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 함수를 종속 개념으로 도입하는 중학교 7차 교과서의 함수 단위에는 구성, 용어의 정의, 표현 면에서 종속 중심적 관점과 대응 중심적 관점이 어떻게 드러나며, 함수를 대응 개념으로 도입한 6차 교과서의 함수 단원과 비교하였을 때 어떠한 변화가 있는가? 2. 7차 교과서로 학습한 중학교 1학년 학생들과 6차 교과서로 학습한 2학년 학생들은 함수에 대해 어떤 개념 정의와 개념에 대한 이미지, 각 표현에서의 개념을 갖고 있으며, 두 학년 학생들 사이에 차이가 있는가? 또 각 학년 학생들의 함수 개념은 종속 중심적 관점과 대응 중심적 관점을 반영하는가? 3. 중학교 1,2학년 학생들의 함수 표현들간의 번역 능력과 번역 과정에서 나타나는 개념은 어떠하며, 교과서 분석의 결과를 반영하는가? 7차 교과서를 분석한 결과, 구성에서는 대체로 종속 중심적인 관점을 따르고 있었으나 용어의 정의에서는 종속 중심적 관점과 대응 중심적 관점이 혼합되어 있었다. 또 대응 중심적 관점의 용어와 기호들이 그대로 남아 있었다. 함수의 표현에서는 6차 교가서와 비교했을 때 실제적으로 변화하는 것을 묘사하는 언어 진술의 비중이 많이 늘어났다. 새로운 교과서로 학습한 1학년 학생들과 6차 교과서로 학습한 2학년 학생들은 함수에 대한 개념에 차이를 보였는데 개념 정의에서는 1학년은 각 범주에 고른 분포를 보인 반면 2학년은 57.8%가 함수를 '대응'으로 생각하였다. 개념에 대한 이미지에서는 1학년은 65.6%가 식과 언어 진술로 예를 든 반면 2학년은 68.8%가 화살표 다이어그램을 이용한 예를 들었다. 각 표현에 나타난 함수 개념에서는 1학년은 '연산'과 '종속성'에 주목하였고 특히 '규칙성'에 초점을 맞추었으며 2학년은 '대응의 일가성'에 가장 주목하였다. 이러한 각 학년 학생들의 개념은 종속 중심적인 관점과 대응 중심적인 관점을 반영하는 것이었다. 표현들간의 번역에서는 두 학년 학생들 모두 '계산하기'를 잘 번역하였고, 번역 과정에서도 학생들은 함수에 대해 갖고 있는 개념을 그대로 드러내었다. 교과서의 번역 과정은 학생들의 번역 능력에는 별다른 영향을 끼치지 못했다. 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 7차 교과서가 비교적 종속 중심적 관점을 잘 따르고 있으나 대응 중심적인 요소가 다분히 남아 있었는데 이를 종속 중심적인 관점으로 정리해야 한다. 이를 위해서 일단 교육과정부터 정리가 되어야 할 것이다. 또 종속 중심적 관점의 일관성 있는 전개를 위해 동적인 측면의 소재를 많이 활용하여야 한다. 둘째, 중학교 1학년 과정에서도 종속 중심적 관점의 상황이 다양하게 제시되어야 한다. 다양한 상황을 식이나 그래프 등의 다른 표현으로 구성하는 것은 다음 학년의 몫이지만 1학년 과정에서도 다양한 상황을 제시하여 학생들이 여러 상황에서 규칙을 발견해 보도록 해야 한다. 셋째, 종속 중심적 관점의 함수 전개를 위해 함수의 표면 중 그래프를 많이 활용하여야 한다. 변화 양상을 가장 잘 조직해내는 표현인 그래프를 활용해 동적 측면의 변수와 연결하여 시각적으로 제시한다면 함수의 종속 개념은 더 의미 있게 교수-학습 될 것이다.