Robust Unit Root Tests for Seasonal and Panel Data

Abstract

We propose robust unit root tests based on signs for seasonal autoregressive process and heterogeneous panels to determine whether or not a time series is nonstationary. The stationarity is one of the most important properties of a time series. The proposed tests are devised under more general assumptions than other unit root tests. Most tests are developed under normal error assumptions, but our test is developed under any symmetric disturbances. Thus the proposed tests are robust to the outliers, heavy-tailed and ARCH errors, and they have an exact binomial null distribution regardless of the period of seasonality and types of median adjustments. The limiting distribution is standard normal distribution. Thus any tabulations of critical values are not required. We can apply the seasonal sign test to the time series with seasonally different data generating processes. There are two important features of the panel sign test that heterogeneous panels are considered and the extension to seasonal panel unit root test is proposed. Both balanced and unbalanced panels are available. Also the total number of observations is assumed either finite or infinite. A Monte-Carlo simulation shows that the sign test is more robust and locally more powerful than the tests based on ordinary least squares estimator for heavy-tailed and/or heteroscedastic error distributions.;본 연구는 계절 자기회귀모형(seasonal autoregressive process)을 따르는 시계열 자료(time series)와 패널자료(Panel data)가 각각 정상성(stationarity)을 만족하는 가를 판정하는 새로운 단위근 검정법(unit root test)을 제시하였다. 시계열 자료(time series)의 정상성(stationarity) 여부는 매우 중요한 특성 중의 하나이다. 제시된 검정 통계량은 기타 단위근 검정에 비해 훨씬 간단한 조건 하에서 고안되었다. 대분분의 검정통계량이 정규가정에서 전개된 반면에, 이번 검정 통계량은 자료의 분포가 대칭이기만 하면 된다. 따라서 제시된 검정법은 기존의 보통최소제곱추정량(Ordinary Least Squares Estimator) 기반의 검정법들과 달리 이상점(outher) 이나 이분산(heteroscedastic)인 오차(error)에 민감하지 않는다는 강점을 가지고 있다. 또한 계절성의 주기나 중앙값(median)의 종류에 상관없이 기본가설 아래에서의 분포가 정확히 이항 분포(binomial distribution)를 따른다. 따라서 그 극한 분포는 표준 정규분포(Standard Normal distribution)를 따르게 되며, 임계값(critical value)을 나열한 표가 필요없게 된다는 장점이 있다. 계절형 시계열의 경우 계절마다 각기 다른 분포를 가지는 경우에도 제시된 검정법에 적용가능하다. 패널의 경우 다음의 두가지 강점이 있다. 첫번째는 이질적(Heterogeneous) 패널도 적용 가능하다는 것이며, 두번째는 계절모형으로 확장한 검정법을 제시했다는 것이다. 그 외에도 균형(balanced) 자료와 비균형(unbalanced) 자료의 경우도 가능하며, 전체 자료의 개수가 유한 혹은 무한인 경우도 가능하다는 장점이 있다. 위에 열거된 특징들은 몬테-칼로(Monte-Carlo) 시뮬레이션을 통해서 확인되었다. 즉, 제시된 검정법은 오차가 두꺼운 꼬리분포(heavy-tailed)이거나 이분산일 경우 기존의 검정법보다 향상된 결과를 보인다.