정수와 유리수에 대한 초임교사의 교수학적 내용 지식

Abstract

This case study concerns the novice teachers' Pedagogical Content Knowledge(PCK) regarding integers and rational numbers. It is focused on exploring the distinction between the teachers' own PCK and the official PCK practiced in education which is based on an expanded definition of PCK; including, knowledge of mathematics contents, instructional processes, students’ understanding and instructional materials. For this study, the following research questions were established: 1. What knowledge do novice teachers have regarding PCK integers and rational numbers? 2. In what ways is this knowledge(question 1) actualized in their education practices? 3. What is the difference between the novice teachers' PCK regarding integers and rational numbers and their classroom practices? In an attempt to answer these questions, the case study method was chosen as the research method. Two novice teachers with less than 3years experience participated in this study. The data was collected from various sources including interviews with the teachers, and from the critique of classroom videotape and audiotape concerning the Chapter 'Integers and Rational numbers' on the level <7-Ga>. The results from the first research question were as follows: First, two novice teachers understood the subject matter of the mathematics lessons well. Second, the knowledge of instructional processes was presented by using the appropriate methods in the 3 areas of students, presentation, and media. Third, the novice teachers' knowledge of their students understanding was demonstrated by learning instructional processes, and investigating the students understanding of preceding concepts, ie. from student errors. Forth, novice teachers tended to emphasize the following instructional mediums; using the textbook, using workbooks, providing interesting subject matter and instructional material, using the internet and by using the teachers' manual. The results from the second research question were as follows: First, for the 'knowledge of mathematics contents' section, novice teachers clarified both purpose and importance by using real world examples, emphasizing significant ideas, and building on previous concepts when explaining the four fundamental rules of arithmetic pertaining to integers and rational numbers. Second, In the 'knowledge of instructional processes' section, ther was a shortage of technical feedback from teachers when students answered questions. However teachers would modify and explain questions repeatedly and would then include these questions in later classroom presentations. teachers also had difficulty in adopting different various instructional media. Third, regarding the knowledge of students' understanding, the context of students' answers, the difficulty of the teacher's questions, students' solution on the chalkboard, and circulating instruction were formed in the class. Fourth, for knowledge of instructional methods, teachers used textbooks and notebooks as a base, but they didn't use other various instructional materials except for supplemental mathematics questions. The results from the third research question were as follows: First, there was no difference between the knowledge and the classroom practice of PCK because the knowledge of the subject matter in mathematics lessons was reflected well in both. Second, regarding the knowledge of instructional processes, aspects of 'student' and 'presentation' were demonstrated properly on the whole, but due to a lack of feedback to students' answers, there was a difference in practice from the PCK. This was because of a failure to adopt various methods included in ICT concerning the aspects of instructional media. Third, regarding the knowledge of students' understanding, comparatively easy practice methods were demonstrated well in the classroom, i.e. asking brief questions, referring to students' solutions on the chalkboard, and doing a walk-around during instruction. However teachers neither evaluated nor examined their students’ understanding of preceding concepts. This differed from PCK due to the teachers' poor understanding of student errors. Fourth, regarding knowledge of instructional methods, there was a lack of instructional materials due to a deficiency of PCK. From the results of this study we have concluded the following. First, In order to display true PCK, the teacher's PCK must actually affect students learning in the classroom. This was made clear by the difference in practices in the results after analyzing separately each teacher's PCK. Second, the results that analyzed the PCK of newly appointed teachers specifically indicated shortages, it is necessary for novice teachers to consider the concrete training program and support system. Special emphasis is attached to teacher retraining programs as these can be of real help and can allow access to multiple teaching materials in math class, as well as aid in offering adequate guidance for each student individually. This must be done while taking the school circumstances into consideration, and while offering adequate methods of guidance for such content.;교사는 학교 교육과정의 최종적인 의사결정자이며 교육과정 실행자로서 학습자의 교과 학습에 영향을 주며, 수학 교육의 질 향상을 추구하는 과정에서 중요한 역할을 한다. 이러한 의미에서 본 연구는 교사의 교수학적 내용 지식에 주목하여, 정수와 유리수에 대하여 수학 내용에 대한 지식, 수업 과정에 대한 지식, 학습자의 이해에 대한 지식, 수업 자료에 대한 지식의 범주로 교수학적 내용 지식을 정의하고, 이에 준하여 교사의 교수학적 내용 지식과 수업 실제에서 반영되는 교수학적 내용 지식을 분석하고 그들 간의 차이가 있는지를 보는 것에 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 정수와 유리수에 대한 초임교사의 교수학적 내용 지식은 어떠한가? 둘째, 정수와 유리수에 대한 초임교사의 수업 실제에서 반영되는 교수학적 내용 지식은 어떠한가? 셋째, 정수와 유리수에 대한 초임교사의 교수학적 내용 지식과 수업 실제에서 반영되는 교수학적 내용 지식간의 차이는 무엇인가? 위의 연구 문제를 해결하기 위하여 서울과 인천에 각각 근무하는 경력 3년 이하의 초임교사 2명을 대상으로 교수학적 내용 지식을 알아보았다. 이때, <7-가 단계>의 ‘정수와 유리수’ 단원에 대한 비구조화된 면담으로 이루어진 사전 면담과 반구조화된 면담으로 이루어진 사후 면담을 수행하였고, 면담의 결과를 토대로 교사들의 교수학적 내용 지식을 분석하였다. 또한 각 교실에서 이뤄지는 수업을 관찰하고 비디오 녹화, 오디오 녹음 등의 자료를 통해 수업 실제에서 반영되는 교수학적 내용 지식에 대한 분석을 수행하였다. 먼저 정수와 유리수에 대한 초임교사의 교수학적 내용 지식에 관한 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 두 교사는 수학 내용에 대한 지식을 잘 갖추고 있었다. 둘째, 두 교사는 수업 과정에 대한 지식으로 학생·표현·수업 매체의 측면에서 방법을 적절히 제시하였다. 셋째, 두 교사는 학습자의 이해에 대한 지식으로 학생들의 수업 과정, 선행 개념에 대한 이해 정도, 학생들의 오류 등을 잘 이해하였다. 넷째, 두 교사는 수업 자료에 대한 지식으로 교과서를 중시하고, 학습지를 제시하였으며, 교사용 지도서, 인터넷의 자료들을 이용하여 흥미로운 소재나 학습 자료를 얻어 활용해야 한다고 하였다. 수업 실제에 반영된 초임교사의 교수학적 내용 지식에 대한 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학 내용에 대한 지식에서 볼 때, 두 교사는 실생활 예들을 제시하여 목적과 필요성을 학생들에게 전달하였고, 교사가 생각하는 중요한 아이디어에 대해 강조하였으며, 선행지식인 자연수의 사칙연산을 이용하여 정수와 유리수의 사칙 연산을 자연스럽게 이끌어냈다. 둘째, 수업 과정에 대한 지식은 두 교사는 학생의 측면에서 학생의 답에 대한 피드백이 부족하였고, 표현의 측면에서 반복하여 설명하는 방식을 취하였으며, 문제를 재구성하거나 필요한 문제들을 첨가하였다. 그러나 다양한 수업 매체를 활용하지는 못하였다. 셋째, 학습자의 이해에 대한 지식에서 볼 때, 두 교사는 교사의 질문에 대한 학생의 대답 내용과 정도, 칠판에서 학생의 풀이, 순회 지도 등을 통해 학습자를 이해하였다. 넷째, 수업 자료에 대한 지식에서 두 교사는 교과서와 노트를 기본적으로 활용하였고, 수학 문제가 아닌 다양한 수업 관련 내용에 관한 자료의 제시가 매우 부족하였다. 초임교사의 교수학적 내용 지식과 수업 실제에서 반영되는 교수학적 내용 지식 사이의 차이에 대한 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 두 교사는 수학 내용에 대한 지식을 수업 실제에서 잘 반영하고 있어 큰 차이를 보이지 않았다. 둘째, 두 교사는 수업 과정에 대한 지식에서 학생과 표현의 측면은 대체로 적절히 반영하였으나, 학생들의 답에 대한 피드백이 부족하여 교수학적 내용 지식과 실제가 차이를 보였다. 또한 수업 매체의 측면에서 두 교사는 다양한 방법을 적용하기 위한 노력이 드러나지 않아 교수학적 내용 지식과의 차이를 보였다. 셋째, 학습자의 이해에 대한 지식에서 교사가 간단히 질문하고 학생의 칠판 풀이를 참고하거나 순회 지도를 하는 등 비교적 실천하기 간편한 방법들은 수업 실제에서도 잘 반영되었다. 그러나 형성 평가는 실시되지 않았고, 선행 개념 이해 정도를 파악하는 진단 평가도 실시되지 않았다. 또한 학생들의 오류에 대해 교사의 예상에만 의존하여 실제 수업이 교수학적 내용 지식과의 차이를 보였다. 넷째, 수업 자료에 대한 지식은 교사의 교수학적 내용 지식 자체가 부족하여 수업에 반영되는 수업 자료도 부족한 것을 볼 수 있었다. 본 연구는 다음의 시사점을 갖는다. 첫째, 교사의 교수학적 내용 지식을 세부적으로 분석하여 수업 실제와의 차이를 보였다는 점에서 의의를 갖는다. 교사의 교수학적 내용 지식이 수업 실제에서 잘 반영되어 학생들에게 영향을 주어야 진정한 교수학적 내용 지식으로서 의미가 있기 때문이다. 둘째, 이제 갓 교육 현장에 속한 초임교사들의 교수학적 내용 지식을 구체적으로 분석하여 부족한 면을 지적하면서 초임교사를 대상으로 구체적인 연수와 지원체제의 마련이 필요함을 시사해 준다. 구체적으로 각 내용에 알맞은 지도법을 제시하고, 학교의 현실을 감안하여 학교수학에서 활용 가능한 다양한 자료를 쉽게 접할 수 있는 기회를 주어 현실적인 도움이 될 수 있는 교사 재교육 프로그램들이 필요하다.