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Stationarity for seasonal ARMA processes with periodically varying parameters

Title
Stationarity for seasonal ARMA processes with periodically varying parameters
Authors
박애화
Issue Date
2007
Department/Major
대학원 통계학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
Seasonal periodic ARMA(SPARMA) 모형을 소개하고 특징을 살펴본다. 예를 들어, SPARMA(2,2)×(2,2) 모형에서 주기가 4인 경우 특성방정식을 찾아보고 spectral radius가 1보다 작은 충분조건을 찾아본다. 또한 p₁, p₂, q₁, q₂ 가 다양한 값을 가질 때, spectral radius가 1보다 작은 경우 어떠한 충분조건을 갖는지 알아보기 위하여, SPARMA (2,2)×(0,0), SPARMA (2,3)×(0,0), SPARMA (3,2)×(0,0) 그리고 SPARMA (2,2)×(2,2) 각각의 모형에서, 주기 T가 2, 3, 4, 5 일 때 특성방정식과 충분조건을 찾아본다. 그 결과 각각의 모형에서 구한 특성방정식에 일반적인 규칙성이 있음을 찾았고, p₁, p₂, q₁, q₂ 가 고정되면 주기 T가 12인 경우 특성방정식을 예측할 수 있었다. 예를 들어, SPARMA (2,2)×(2,2) 모형에서, 주기 T가 2, 3, 4 일 때 특성방정식을 구하고 T가 12인 경우 특성방정식을 예측하였다. 그 결과 이미 알려진 것처럼 AR 부분 즉 φ(v), α(v) 만 특성방정식에 관련이 있고 MA 부분 즉 θ(v), β(v) 는 관련이 없는 것으로 나타났다.;In this paper, we introduce a seasonal periodic ARMA model with order (p₁,p₂) and (q₁,q₂) (SPARMA (p₁,p₂) and (q₁,q₂)) and examine the stationarity of the model. Sufficient conditions for the existence of strictly stationary solutions of SPARMA processes are given. To find a coefficient regions for strict stationarity of SPARMA, we examine some lower order-models such as SPARMA(1,1)×(1,1), SPARMA(2,2)× (0,0), SPARMA(2,2)×(2,2), etc and then derive regions for general order processes via characteristic polynomials. We observe that a sufficient condition for the existence of strict stationarity of SPARMA (p₁,p₂)×(q₁,q₂) is the same as that of SPAR (p₁,p₂). That is, the stationarity region does not depend on the coefficients of MA parts. Covariance function of the process is also examined.
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