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Stationarity for seasonal ARMA processes with periodically varying parameters

Stationarity for seasonal ARMA processes with periodically varying parameters
Issue Date
대학원 통계학과
이화여자대학교 대학원
Seasonal periodic ARMA(SPARMA) 모형을 소개하고 특징을 살펴본다. 예를 들어, SPARMA(2,2)×(2,2) 모형에서 주기가 4인 경우 특성방정식을 찾아보고 spectral radius가 1보다 작은 충분조건을 찾아본다. 또한 p₁, p₂, q₁, q₂ 가 다양한 값을 가질 때, spectral radius가 1보다 작은 경우 어떠한 충분조건을 갖는지 알아보기 위하여, SPARMA (2,2)×(0,0), SPARMA (2,3)×(0,0), SPARMA (3,2)×(0,0) 그리고 SPARMA (2,2)×(2,2) 각각의 모형에서, 주기 T가 2, 3, 4, 5 일 때 특성방정식과 충분조건을 찾아본다. 그 결과 각각의 모형에서 구한 특성방정식에 일반적인 규칙성이 있음을 찾았고, p₁, p₂, q₁, q₂ 가 고정되면 주기 T가 12인 경우 특성방정식을 예측할 수 있었다. 예를 들어, SPARMA (2,2)×(2,2) 모형에서, 주기 T가 2, 3, 4 일 때 특성방정식을 구하고 T가 12인 경우 특성방정식을 예측하였다. 그 결과 이미 알려진 것처럼 AR 부분 즉 φ(v), α(v) 만 특성방정식에 관련이 있고 MA 부분 즉 θ(v), β(v) 는 관련이 없는 것으로 나타났다.;In this paper, we introduce a seasonal periodic ARMA model with order (p₁,p₂) and (q₁,q₂) (SPARMA (p₁,p₂) and (q₁,q₂)) and examine the stationarity of the model. Sufficient conditions for the existence of strictly stationary solutions of SPARMA processes are given. To find a coefficient regions for strict stationarity of SPARMA, we examine some lower order-models such as SPARMA(1,1)×(1,1), SPARMA(2,2)× (0,0), SPARMA(2,2)×(2,2), etc and then derive regions for general order processes via characteristic polynomials. We observe that a sufficient condition for the existence of strict stationarity of SPARMA (p₁,p₂)×(q₁,q₂) is the same as that of SPAR (p₁,p₂). That is, the stationarity region does not depend on the coefficients of MA parts. Covariance function of the process is also examined.
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