중학교 수학/과학 통합 교육을 통한 중학교 일차 함수 개념 지도 방안

Abstract

통합 교육은 교과간의 내용 중복을 피하고 학습 부담을 감소시켜 학습 효율을 증대시킴에 따라, 현재 제 7차 교육 과정에서 이러한 통합 교과 지도에 대한 관심이 커지고 있다. 특히, 수학과 과학 교과는 지도 측면에서의 상호 보완성으로 인하여, 두 교과의 연계성을 고려한 통합 교육의 필요성이 강조되어 왔다. 하지만, 지금까지의 연구는 두 교과 내용의 구체적 비교나 실제 실험을 통한 학생들의 이해에 대한 근본적 관찰보다는 주로 교육 과정의 비교와 실험사례의 관찰 정도에 머무르고 있다. 따라서, 본 논문에서는, 과학 실험 도입을 통합 함수 개념 지도가 통합 교육의 관점에서 학생들의 학습에 미치는 영향에 대해 살펴보았다. 먼저, 우리나라 제 7차 중학교 교육과정의 함수적 측면에서의 수학과 과학 교과서에 대한 비교·분석을 통해 두 교과의 연계성을 살펴보았다. 일반적으로, 수학적 함수는 과학적 현상의 설명에 유용하게 활용될 수 있으며, 중학교 과학 교과에서는 일차 함수 또는 이차 함수 관계를 가지는 다양한 과학적 현상을 다루고 있다. 이 중, 탄성력을 활용한 용수철 실험과 등가속도 운동인 자유 낙하 실험은 중학교 수학에서의 일차 함수 및 이차 함수의 개념 도입이 용이한 대표적인 실험으로 활용될 수 있음을 보였고, 과학적 실험을 통한 함수 개념 도입 시 고려해야 할 유의점을 도출하였다. 한편, 함수단원과 관련한 수학·과학 통합 교육이 학생들의 학습에 미치는 영향에 대한 사례 분석을 위하여, 일차 함수 개념 도입이 용이한 용수철 실험을 활용하여 일차함수 탐구활동 학습지를 개발하고, 개발된 탐구활동 학습지를 활용한 실제 중학교 학생과의 수업 내용을 통해 학생의 이해 과정을 분석하며 수학·과학 통합 교육의 효과를 살펴보았다. 탐구활동지는 Pirie와 Kiren의 초월적 재귀 모델 (transcendently recursive model)의 각 이해 단계에 기반하여 구성되었으며, 용수철 실험 과정은 학생들의 수학적 이해 과정 중 Image making, Image having, Property noticing 단계에서 중요하게 작용함을 실제 사례 분석을 통해 확인할 수 있었다. 이러한 사례 분석은 정비례 개념, 기울기 개념, 일차함수 개념으로 나뉘어져 진행되었으며, 각 개념은 다음 개념을 위한 Primitive knowing으로 활용되었다. 또한 용수철 실험을 활용한 일차 함수 개념 이해에 대한 사례 분석을 통해 과학적 실험을 통한 수학 학습의 효과를, 과학 실험의 수학적 모델링을 위한 도구로의 활용으로 인한 수학 학습의 증진, 과학적 원리 습득으로 인한 수학에 대한 흥미 유발, 수평적·수직적·응용적 수학화를 통한 수학 개념의 이해의 측면에서 살펴볼 수 있었다.;Since the integrated curriculum enhances the studying efficiency, by avoiding redundancies among subjects and decreasing the studying burden, currently, more interest in teaching of integrated curriculum has being arisen in the seventh education curriculum. In particular, integrated curriculum of mathematics and science considering their relation has been emphasized because of complementary relation between two subjects from the teaching point of view. But, conventional researches are just limited to comparison of curriculums or observation of experimental cases, rather than definite comparison of contents in two subjects or fundamental analysis of students' understanding through case study. Thus, in this thesis, we analyzed the effect of integrated teaching of function concepts utilizing scientific experiments on students' studying, in viewpoint of integrated curriculum. To begin, we discussed the relation of mathematics and science, by analyzing and comparing contents related to function within two textbooks in the seventh education curriculum for Korean middle school. In general, mathematical functions can be utilized for illustrating scientific phenomena, and the middle-school science textbooks deal with a lot of scientific phenomena dominated by linear or quadratic functions. We showed that among these scientific phenomena, the experiments about spring dominated by elastic force and free-fall with constant acceleration can be used as representative experiments for easy illustration of the concept of linear and quadratic functions, respectively. In addition, we derived noteworthy points that we should consider when introducing the function concept utilizing scientific experiments. Moreover, for case study analyzing the effect of integrated curriculum of mathematics and science related to the sections of function on students' studying, we designed learning materials for linear functions utilizing spring experiments which is useful to easy illustration about linear function. Then we analyzed the students' growth in mathematical understanding, through case study using the designed learning materials, and discussed the effect of integrated curriculum of mathematics and science. The learning materials was designed based on each level of understanding of the Pirie-Kiren model of growth of mathematical understanding, and we could show that the spring experiments played a important role at levels of Image making, Image having and Property noticing in the Pirie-Kiren model. This case study was divided into cases of illustration of direct proportion, slop and general concept of linear function, respectively, and each case was be utilized to Primitive knowing level for the next case in the Pirie-Kiren model. Also, through case study which is about understanding the concept of linear functions using spring experiments, we discussed the effect of mathematical studying utilizing scientific experiments, in three aspects, which are (i) the enhancement of mathematical studying due to the use of scientific experiments for mathematical modeling as tools; (ii) the induction of interest about mathematics due to learning of scientific principles; (iii) the understanding of mathematical concepts through horizontal, vertical, and applicable mathematizing.