메타문제를 중심으로한 수학적 문제해결 학습의 효과 연구

Abstract

본 연구의 목적은 메타문제를 중심으로 한 수학적 문제해결 학습이 중학교 학생들의 수학 학업성취도, 문제해결능력, 수학적 신념, 메타인지적 활동에 어떠한 변화를 가져오는지 분석하는 것이다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해 경기도 의왕시에 소재하고 있는 B중학교 3학년 중 동질집단으로 나타난 2개 반 95명을 선정하여 한 반은 실험집단으로 하고 다른 한반은 비교집단으로 할당하였다. 실험집단에서 2명을 선정하여 네차례에 걸쳐서 학생들의 문제해결과정에 대한 프로토콜을 작성하도록 하였다. 실험연구의 실험처치로는, 실험집단은 이차방정식과 이차함수에 대한 기본개념과 내용을 습득한 후 그와 관련된 메타문제를 통한 문제해결학습을 8주동안 4명을 한 조로 하는 소그룹협력학습을 시켰으며 비교집단은 전통적인 학습을 시켰다. 본 연구를 통하여 얻은 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 실험집단과 비교집단은 학업성취도면에서 유의미한 차이가 없었다. 둘째, 실험집단과 비교집단은 문제해결능력 검사에서는 실험집단이 비교집단보다 우수하였다. 셋째, 메타문제를 중심으로한 문제해결학습 후 학생들의 수학적 신념에는 긍정적인 변화를 보였다. 넷째, 문제해결과정에 대한 프로토콜을 살펴보면 실험처치 후 학생들은 문제 해결과정에서 메타인지적 활동이 증가함을 보였다. 이상의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 메타문제를 중심으로 한 문제해결 학습집단과 전통적 한습집단은 학업 성취도에 있어서 유의미한 차이가 없지만 메타문제를 중심으로 한 문제해결학습은 학업성취도면에서 비교집단에 비해 뒤지지도 않았다. 이것은 표준적인 알고르즘을 학습하지 않고서도 성취도 능력이 저하되지 않음을 시사한다. 둘째, 메타문제를 중심으로한 문제해결 학습집단은 전통적 학습집단에 비해 문제해결능력과 관련하여 더 효과적이라 할 수 있다. 메타문제를 중심으로 한 문제해결학습이 메타인지 활동을 강화하여 문제해결에 있어서 효과적으로 작용하였다고 볼 수 있다. 셋째, 메타문제를 중심으로 한 문제해결학습후의 학생들의 수학적 신념에 대한 설문지 검사에서 학생들은 '수학이 사고를 유발하는 과목이다' 라는 인식이 높아졌으며 자기 자신이 열심히 하였기 때문에 성적이 향상되었다고 생각하는 학생이 증가하였다. 이것은 결과에 대한 귀인을 자신에게 돌리는 학생이 증가한 것을 의미한다. 즉, 메타문제를 중심으로 한 문제해결 학습 후 학생들의 수학적 신념에서 의미 있는 긍정적 변화를 나타냈고 이것은 문제해결에 있어서 긍정적 작용을 할 것이다. 넷째, 실험처치 후 문제풀이에 관한 프로토콜 분석에서 메타인지적 활동이 증가한 것을 보면 메타문제를 중심으로 한 문제해결학습은 학생들의 메탈활동을 촉진시켜서 문제해결의 완성도를 높인다고 볼 수 있다. 이상에서 문제해결의 수행과정을 성공적으로 완성하는데 중추적인 역할을 담당하는 메타인지적 문제해결능력을 훈련시키고, 문제해결 전체에 대해 조절 및 관리하는 메타수준의 기능을 경험 또는 훈련시킬 수 있는 메타문제의 개발 및 적용은 문제해결학습에 유용하며 학생들의 메타인지적 능력의 향상을 도모하고 수학적 사고 활동을 경험시키는 자료로써 앞으로 더욱 많은 연구와 관심을 가져야 할 것이다. 또한 메타인지는 문제해결의 수행과정을 성공적으로 완성하는데 중추적인 역할을 한다고 말할 수 있다. 그러므로 학교수학에서의 학습활동은 메타인지적 태도를 향상시킬 수 있는 활동이어야 하고 수학적인 활동에서 메타인지적 활동에 더욱 관심을 가져야 하며 문제해결능력을 향상시킬 수 있는 보다 확정되고 체계적이며 획기적인 연구와 노력이 계속되어야겠다.