한국 미국 일본 및 프랑스 국민학교 산수교과서에 제시된 덧셈과 뺄셈문장제의 비교분석 연구

Abstract

본 연구는 아동의 문장제 해결이 주어진 문장제의 특성에 따라 큰 영향을 받을 뿐만 아니라 과제환경에 따라 크게 달라진다는 사실에서 출발한다. 본 연구에서는 가장 중요한 과제환경의 하나인 국민학교 산수교과서에 나타난 문장제의 종류와 분포가 국가별로 어떻게 다른지를 알아보고자 하며 그 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 우리나라 산수교과서의 계산문제에 대한 문장제 제시비율이 미국, 일본 및 프랑스와 어떻게 다른가? 둘째, 우리나라 산수교과서의 문장제 유형 제시빈도 및 비율이 미국, 일본 및 프랑스와 어떻게 다른가? 셋째, 우리나라와 미국, 일본 및 프랑스 산수교과서에 제시된 각 문장제 유형이 어떠한 제시방식으로 분포되어 있는가? 위의 3가지 연구문제를 분석하기 위하여 정수의 덧셈과 뺄셈 문장제를 다루고 있는 학년의 교과서를 분석대상으로 삼았다. 우리나라의 산수교과서는 제5차 교육과정에 의한 것이며 비교대상국가의 산수교과서는 모두 주한 외국인학교에서 사용되고 있는 교과서이다. 계산문제의 수식형태는 기본적인 형태의 수식(a+b=□, a-b=□)과 비기본적인 형태의 수식(a+□=b, a-□=b, □+a=b, □-a=b)으로 구분하였으며, 문장제의 분류는 문장제의 의미구조와 미지수의 위치에 따라서 분류한 Fuson(1992)의 분류방식에 근거해서 이루어졌다. 분석한 문장제에는 1단계 문장제(변화, 결합, 비교 및 같게하기 문장제 유형)와 2단계 문장제(2개의 1단계 문장제를 결합해 놓은 문장제 유형)가 있다. 문장제는 2개의 전제(제시된 정보)와 1개의 물음으로 구성되기 때문에 문장제의 물음이 제시된 정보간의 관계를 명확하게 제시한 문장제만을 분석하였다. 각 연구문제에 대한 연구결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 비교대상국가 모두 기본적인 형태의 수식을 비기본적인 형태의 수식보다 많이 제시하고 있었다. 또한 비기본적인 형태의 수식인 경우에는 □+a=b, □-a=b 보다는 a+□=b, a-□=b 수식이 더 많이 제시되었다. 문장제 형태에 대응하는 수식과 문장제 해결 성공률을 고려할 때 기본적인 수식형태에 대한 비기본적인 수식형태의 제시비율과 □+a=b, □-a=b 수식형태의 제시비율을 높여야 한다. 계산문제에 대한 문장제 제시비율은 미국 교과서가 가장 높고 한국, 일본, 프랑스 순이었다. 학년이 올라갈수록 문장제 비율은 미국에서는 변화가 없고 일본은 낮아졌으나 한국과 프랑스는 높아졌다. 한국과 프랑스는 저학년에서는 주로 계산문제에 치중해서 가르치고 보다 높은 인지과정을 요구하는 문장제는 후에 가르치는 경향이 있는 반면, 미국과 일본은 저학년에서부터 계산문제와 문장제를 연관지어 함께 가르치고 있는 것으로 나타났다. 둘째, 미국의 다양한 2단계 문장제 유형과 '불필요한 정보'를 갖고 있는 문장제의 제시, 일본의 다양한 1단계 문장제 유형의 제시, 프랑스의 문장제 유형 15에 대한 높은 빈도의 제시 등은 주목할 만하다. 의미구조등식이 문제해결 등식과 일치해서 대체로 난이도가 낮은 문장제 유형 1, 2, 7, 9에 비교대상국가 교과서 모두 많은 비중을 두고 있는 가운데 특히 한국이 가장 높은 비율(88.5%)로 제시하고 있다. 아동들이 변화, 결합, 비교 및 같게하기 문장제의 도식을 형성하여 문장제 해결능력을 발달시킬 수 있도록 보다 다양하고 많은 문장제를 경험할 수 있는 과제환경을 제공해야 한다. 셋째, 10문제 묶음 안에 제시된 문장제 유형의 가지수와 변동회수를 동시에 고려해 보면 한국 산수교과서는 문장제수가 상대적으로 적은 데다 많은 변화 없이 문장제를 제시하는 것으로 나타났으나 미국 산수교과서는 문장제가 다양할 뿐만 아니라 변화있는 문장제 제시가 특징이다. 일본 산수교과서는 문장제수가 상대적으로 적었으나 변화있게 문장제를 제시하고 있었다. 한편 프랑스 산수교과서는 상대적으로 많은 수의 문장제를 제시하고 있으나 변화가 별로 없이 문장제를 제시하고 있다. 비교대상국가별 산수교과서 비교를 종합해 보면 미국의 산수 교과서가 가장 다양한 제시방식으로 문장제를 제시하고 있는 것으로 나타났다. 새로운 문장제 유형의 도식발달에 도움을 주기 위하여는 먼저 반복적 제시방법이 필요하며 새로운 문장제 유형의 도식이 발달된 후에는 기계적으로 문제를 해결하지 않고 여러가지 문장제 유형을 구별할 수 있는 능력을 발달시키는 복합적 제시방법이 있어야 한다. 처음에 반복적 제시방법을 어느 정도 제시하고 후에 복합적 제시방법을 어느 정도 제시하는 것이 문제해결능력 향상에 효과적인가에 대한 후속 연구가 필요하며 그러한 연구결과를 토대로 문장제를 제시해야 하겠다.;This study begins under the assumption that a child solving a word problem is certainly influenced by the structure of a given problem. But this child is also affected by the environment in which the skills and understandings necessary for solving such a word problem. If a child has repeatedly encountered a particular type of word problem but has rarely met with different types of word problems, this child becomes unfamiliar with such different types of word problems. Also the problem-solving abilities and skills are affected by the types of given word problems. The purpose of this paper is to investigate how the types of word problems and their presentation in elementary mathematics textbooks are different by the countries; Korea, the United States, Japan and France. The questions on this research are as follows; 1. Are there the different things in the proportion of word problems as opposed to calculations among Korea, the United States, Japan and France, respectively? 2. What are the different things in the presentation frequency of word problems in the above countries? 3. Are there any connection and distribution in the word problems of elementary mathematics textbooks in each country? For this analysis, elementary mathematics textbooks including word problems of whole number addition and subtraction were selected. Each word problem in this study was classified on the basis of mothod adapted from Fuson(1992). As a result of Fuson's classification, there are one-step word problems (Change, Combine, Compare and Equalize) and two-step word problems (combinations of double one-step word problems) in the word problems analyzed. The results of this research are as follows; 1. Standard number sentences are presented more frequently than non-stsndard number sentences in all four countries. Also a+□=b, a-□=b type-problems as compared with □+a=b, □-a=b type-problems quite often showed up among the non-standard number sentences. The first result tells us that the proportion of non-standard number sentences and □+a=b, □-a=b type-problems should be increased to inhance a child's problem-solving ability. 2. Elementary mathematics textbooks of each country have their own characteristics in presenting word problems; the United States' mathematics textbooks have manifold two-step word problems and word problems with 'superflous information'. Japan's mathematics textbooks have many one-step word problems. On the contrary, French mathematics textbooks relatively have two-step word problems. The educational environment should be prepared for children to progress their problem-solving ability, and elementary school children should have frequent chance to solve various types of word problems for building up a conceptual formular about Change, Combine, Compare and Equalize word problems. 3. In considering the number of word problems and the changing times of the types of word problems within a bundle of 10 word problems, the Korean elementary mathematics textbooks don't include enough word problems, besides have a little change in presenting word problems and even word problems presented are showed repeatedly without a various change. In other words, the Korean elementary mathematics textbooks have poor sequence and variety as compared with the other countries. Therefore, the composite and changeful presentation of word problems should be accompanied by the repeated presentations of word problems. And various word problems should be compoundly presented for elementary school children to improve their distinction ability of many types of word problems. In addition, it is necessary to see how often the word problems should be presented for the purpose of improving a child's problem-solving ability.