개념정의와 개념이미지간의 격차 발생 원인에 관한 고찰

Abstract

개념을 형성하는 것은 학교 교육의 중요한 목표 중 하나이다. 개념학습은 교과내용을 이해하고 통찰할 수 있는 능력을 함양시키는데 필수적이다. 그런데 실지로 학습자의 머리속에서 형성되는 개념(개념이미지; concept image)과 교사가 가르치는 개념(개념정의; concept definition) 사이에는 차이가 있다. 이로인해 대부분의 학생이 수학적 개념을 형성하여 수학지식을 받아들이는데 어려움을 겪는다. 수학의 복잡한 개념들은 단번에 완숙한 형태로 개념이미지가 획득될 수 없으며, 그 형성 과정에서 갈등 상태의 표출은 불가피한 단계라고 할 수 있다. 따라서 학생들의 보다 바람직한 개념 형성을 위해서는 먼저 그 중간 단계에서 나타나는 인지적 갈등 요인들을 조사 분석하는 것이 필요하다. 보다 바람직한 학습을 위해서는 학생들의 개념이미지를 파악하고 갈등 요인을 표면으로 드러내어 학생들의 반성(反省)을 자극하고 갈등을 해결해 나가도록 해야 할 것이다. 본 논문에서는 먼저 개념정의와 그 형성 과정 및 구조에 대한 개념학습의제 이론들을 살펴 보고, 개념학습에서의 갈등이론을 간단히 살펴보았다. 몇몇 문헌을 정리하여 개념정의와 개념이미지의 정의 및 그 관계를 조사하고, 인지 갈등이 발생하는 메카니즘을 살펴보기 위해 선행 연구들을 고찰하고 실험연구를 병행하였다. (1) Shlomo Vinner의 연구(1983) : 함수 개념에 대한 개념이미지 연구 (2) Shlomo Vinner의 연구(1989) : 함수개념에서의 구획화 현상 연구 (3) David Tall & Shlomo Vinner의 연구(1981) : 극한의 표기법에 관한 개념학습에서 발생하는 인지적 갈등 (4) Tommy Dreyfus & Shlomo Vinner의 연구(1989) : 함수의 개념정의와 개념이미지에 대한 연구 (5) Alexander Norman의 연구(1991) : 교사들의 함수 개념이미지에 관한 연구 (6) Rina Hershkowitz, Maxim Bruckheimer, Shlomo Vinner의 연구 : 기하 단원 중 도형의 기본 개념, 집합의 포함관계에 대한 개념을 획득하는 과정 (7) 이종연 & 김영권의 연구(1995) : 고2학년의 수열과 함수의 극한 단원의 개념형성에 관한 연구 위의 선행 연구들에서는 극한, 함수 및 간단한 기하 개념에 대한 학생들의 개념이미지를 조사하여 인지갈등을 야기시키고 공식적인 정리와는 다른 학생의 개념이미지를 설명해 주고 있다. 즉 개념정의와 개념이미지 사이에 격차가 있음을 보여 주고 있다. 이를 토대로, 기초적인 기하 개념에 대한 교사와 학생들의 개념이미지를 조사하였다. 이 실험연구의 결과는 교사와 학생의 오개념의 유형이 유사함을 나타내고 있어, 교사의 개념이미지가 학생들의 개념이미지의 형성에 중요한 영향을 미치고 있음을 입증한다. 선행 연구 및 실험연구 결과를 정리하면 개념정의와 개념이미지간에 격차가 발생하는 원인 세 가지를 제시할 수 있다. 첫째, 공식적인 개념정의를 가르치는 교사의 개념이미지 본 논문의 실험 연구에서는 기초적인 기하개념에 대한 교사와 학생의 개념이미지를 조사하였다. 교사와 학생들은 유사한 개념이미지를 갖고 있었으며, 오개념의 유형도 유사한 양상을 보였다. 이 사실은 학생의 개념이미지 형성과정에 교사의 개념이미지가 중요한 영향을 준다는 것을 암시한다. 즉 어떤 개념정의에 대해 학생이 겪는 인지갈등은 교사가 겪었던 혹은 겪는 인지갈등의 영향을 받는다는 것이다. 따라서 학생이 겪는 인지갈등의 메카니즘을 이해하기 위해서는 교사의 개념이미지를 살펴 볼 필요가 있다. 둘째, 수학교과서의 내용 또는 수학학습 내용 자체에 내재된 인지갈등요인 기하 개념에 대한 교과서의 예가 개념이미지를 한정시키거나, 음수의 뺄셈, 극한의 개념 등 학습하는 수학지식 자체에 잠재적인 갈등의 요인이 내재되어 있는 경우가 있다. 이런 경우, 학생들이 불완전한 개념이미지를 형성하거나 잘못된 개념이미지를 형성할 수 있다. 셋째, 학생의 인지 발달 단계보다 높은 수준의 개념을 학습하는 경우 이는 교과과정의 문제로서, 수학과제의 수준이 학생의 인지발달단계보다 높은 경우 인지갈등이 발생한다. 개념의 형성 및 적용시 개념정의보다 개념이미지가 강한 영향력을 가지고 작용하게 된다. 학생의 인지발달단계보다 높은 수준의 개념정의는 내면화되고 동화, 조절을 거치지 못하고 그대로 인지구조 안에 남아 있다가 시간이 흐른 후 망각되거나 왜곡되어 잘못된 개념이미지를 형성하게 된다. 인지갈등은 학습의 과정에서 중요한 요소이며, 학습내용과 학습자의 인지구조가 갈등을 일으키는 것은 학습내용과 학습자의 인지구조 사이의 조절이 원만하게 일어나지 못했음을 의미한다. 다시말해 개념의 형성단계와 적용단계에서 개념정의와 개념이미지간에 갈등이 일어났음을 의미한다. 선행 연구 결과들을 정리하여 보면 개념학습에 있어서 개념정의보다 개념이미지가 의미있는 영향력을 행사함을 알 수 있다. 본 논문의 결론에서는 이상의 선행연구와 실험연구의 연구 결과에 대한 논의들을 고찰하여 이로부터 얻을 수 있는 교육적 시사점을 정리하였다. 수학과제에 대해 학생들이 겪는 개념정의와 개념이미지간의 갈등상태는 내적인 동기 유발에 필수적이며, 새로운 인지구조의 형성을 위해 필수적으로 선행되어야 할 과정이다. 이런 인지적인 갈등상태의 바람직한 해결은 학습자가 가지고 있는 인지구조의 변화에 의해서 가능하다. 인지구조가 변화되면 새로운 지적 평형상태에 도달하게 되며, 이 새로운 지적 평형상태는 이전의 지적 평형상태보다 질적으로 발달된 상태이다. Piaget는 이러한 과정을 인지발달이라 하였다. 보다 바람직한 인지발달을 위해서는 이 과정에서 나타나는 인지 갈등 요인들을 분석하여 학생들이 바람직한 개념형성을 할 수 있도록 해야 한다. 이를 위해서 교사는 개념은 점진적으로 형성되는 것임을 알고 개념형성 과정의 인지적 특성을 이해해야 한다. 또 학생들의 반응을 이해할 수 있기 위해 학생들이 가질 수 있는 개념이미지의 유형 및 현재 학생들이 가지고 있는 개념이미지를 알아야 한다. 마지막으로 교사는 학생들이 경험을 선택적으로 받아들인다는 점을 인정하고 바람직한 개념이미지를 형성할 수 있는 인지 발달 단계에 맞는 적절하고도 풍부한 예들을 제시해야 한다. 이상 세 가지는 개념학습에서 나타나는 인지갈등의 해결을 위한 교사의 중요한 역할이다. 이러한 역할의 수행을 위해 교사들의 관심과 지속적인 연구가 요청된다.;Concept formation is a goal of school education. On the stage of construct and use of concept, there exists a serious gap between the concept image which formed in the individual mind and the concept definition which is instructed by teacher and text. Therefore many students have a difficulty in constructing mathematical concept and studying mathematical knowledge. This cognitive conflict is inevitable in the process of getting complex mathematical concept. So in order to construct the more exact concept, we need to take precedence investigate arid analyse cognitive conflict factors which occur in the learning of concept In this paper, to investigate the mechanism of the conflict between concept image, and concept definition in the learning of concept, I consider several researches which investigate cognitive conflict and examine into the concept image of student and teacher experimently. Various investigations which examine the concept image of students for limit, function, simple geometry concept demonstrate individual concept image differing from the formal theory and containg factors which cause cognitive conflicts. This paper, according to various investigations and the results of invetigation in this paper, suggests three cognitive conflict factors. : ① The concpet image of teacher who instruct formal concept definition. ② The cognitive conflict factors which is contained within the contents of text or the mathematical knowledge itself ③ a course of study which get far ahead of the advancement of human knowledge. To promote the advancement of student's knowledge, it is required to contemplate cognitive conflict factors which assist concept formation. Hence, First, the teacher must get a knowledge of construction of concept and understand the distinctive quality of cognitive structure which is related to concept formation. : Second, the teacher must have a grip of the concept image of student. : Third, the teacher must recognize the fact that students take in their experience discriminatively, and give a great store of examples which can form an appropriate concept image. These are important parts of teacher's tasks in solving the cognitive conflict of concept instruction. To perform these things, teacher should keep on having an eye to and makeing a study of these problems.