몬테칼로 깁스표본기법을 이용한 다차원 정규확률의 계산

Abstract

변수 X = (X_(1), X_(2), …, X_(p))^(t)가 다차원 정규분포 N(O, ∑)를 따를 때 정규확률 P(X_(1)≥a_(9)1), X_(2)≥a_(2),…, X_(p)≥a_(9)p)) 의 계산은 통계학의 여러 분야에서 요구되고 있다. 본 논문에서는 몬테칼로 기법을 이용한 위 정규확률의 추정방법을 제시한다. 구체적으로, 몬테칼로 깁스표본기법을 사용하여 제한조건이 있는 정규분포로부터 표본을 생성한 뒤 이를 사용하여 확률을 추정하는 방법이다. 이 방법은 사용이 간편하고 추정오차의 측정이 가능하며 비선형을 포함한 다른 형태의 제한조건에 대한 확률계산에도 응용될 수 있다.;The computation of a normal probability of the form P(X_(1)≥a_(1), X_(2)≥a_(2), …, X_(p)≥a_(p)) for X = (x_(1), X_(2), …, x_(p))^(t) following N ( 0 , ∑) distribution is required in many areas of statistics. This dissertation suggests a method of estimating the normal probability by using the Monte-Carlo Gibbs output. Specifically, a sample is generated from the normal distribution with restriction (X_(1)≥a_(1), X_(2)≥a_(2), …, X_(p)≥a_(p)) by using the Gibbs sampler, is used to estimate the probability. The method is easy to use, performs relatively well in high dimensions, and gives the measure of estimation error.