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Graphical Methods for Residual Diagnostics in Multiple Regression

Graphical Methods for Residual Diagnostics in Multiple Regression
Issue Date
대학원 통계학과
graphical methodsresidual diagnosticsmultiple regressiondiagnostic plotspartial regression plotpartial residual plotsemi-partial residual plotCERES plot
Graduate School of Ewha Womans University
Two general objectives were pursued in this thesis. The first was to determine the major reason that partial residual plot is generally superior to partial regression plot in detecting curvature in multiple regression. The second was to compare various graphical methods in different situations. A distinguished feature of partial residual plot as discussed extensively in the literature is its ordinate which is component plus residuals. However, its major advantage over partial regression plot in detecting curvature appeared to be its abscissa. When the linear relationship between two regressors X_(1) and x_(2) is weak, the true function of x_(2) could be correctly inferred by all thee graphical methods considered in this thesis. If displaying the exact form of g(x_(2)) is important, partial residual plot should be considered after confirming linearity in the relationship between x_(1) and X_(2). Otherwise, semi-partial residual plot would do as :reasonably good jobs as partial residual plot does in most practical situations. This thesis demonstrated that even relatively small amount of errors (10% of y variance) could wipe out the reflection of the true function in x_(2) in any plots including partial residual plot arid CERES plot when the function to be detected is subtle. ;본 연구는 두가지 목적을 가지고 수행되었다. 첫번째 목적은 일반적으로 partial residual plot 이 partial regression plot 보다 중회귀분석에 이용된 독립변인의 곡선형 관계를 더 잘 탐지해내는 이유가 무엇인지 규명하려는 것이다. 두번째 목적은 그래프를 이용하는 여러 가지 잔차분석의 장점과 단점을 다양한 상황에서 서로 비교하려는 것이다. Partial residual plot 의 종축에 나타내는 잔차성분은 이 방법의 가장 두드러진 특징으로써 매우 광범위한 연구가 이루어진 요소이다. 그러나 본 연구의 결과 partial residual plot 의 우수성을 종축 때문이 아니라 주로 횡축 때문인 것으로 나타났다. 여러가지 잔차분석 방법들을 비교해 본 결과, 독립변인들 사이의 다중공선관계가 약할 때는 어떤 잔차분석을 이용하여도 곡선형 관계가 잘 나타나는 듯하다. 다중곡선관계가 강한 경우, 곡선형 관계의 양상을 본래 모습 그대로 잔차산포도에 나타내기 위해서는 partial residual plot 이 다른 방법들보다 우수하였다. 다만 곡선형 관계의 본래 양상을 그대로 표현하려는 목적이 아니고 단지 곡선형 관계가 존재하는지의 여부만을 파악하기 위해서는 semi-partial residual plot 도 매우 우수한 것으로 사료된다. 본 연구는 그러나 독립변인의 정확한 함수형을 포함하는 중회귀식이 예측오차를 가지는 경우에는 비록 그 오차의 양이 비교적 적을 때에도 (종속변인 분산의 10%) 현존하는 모든 잔차산포 방법이 곡선형 관계를 정확히 나타내지 않을 수 있다는 것을 예시하였다.
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