중학교 함수영역에서 발생하는 수학적 오류에 대한 연구

Abstract

The concept of the function is one of the most important and integrated ideas in mathematics. The function is a common subject of the whole curriculum from arithmetic and algebra through geometry and probability. It is also a mathematical symbol of many inputs and outputs found in everyday life. In many cases we need functional thinking to study natural and social phenomena. So it is very meaningful to learn the function. In the middle school, the function is defined and learned concretely on the basis of what is learned in the elementary school. But in teaching the function, improvement of functional thinking by functional experiences is not centered on. Instead only a knowledge is given and learned as a formed product. So student's feeling of incoherence at the word 'function', deficient understanding of the concepts and failures on solving problems -errors- are found. This study researches the preceding studies on errors, analyses the errors that students make in the functon and presents the characteristic of them with analysed models. Contents are classified as follows: misused data, misinterpreted language, logically invalid inference, deficient mastery of prerequisite facts and concepts, unmatched solution, technical errors and omission of solving 8process. Among them, deficient mastery of the facts and concepts and technical errors are occurred most frequently. Therefore, when teachers teach 'function', they must motivate students to understand the concepts by presenting the concrete problem in introducing each concept. Also they must minimize the technical errors by formal definition which uses the language and the signs with the graphs and the expressions.;함수의 개념을 수학에서 매우 중요한 통합적 아이디어의 하나 이다. 함수는 산술·대수에서 기하·확률에 이르기까지 교육 과정 전체의 공통된 주제일 뿐 아니라, 실생활에서 찾아볼 수 있는 많은 투입과 산출 상황의 수학적 표상이기도 하다. 또한 자연 현상이나 사회 현상을 고찰하거나 이해하기 위해서는 함수적 사고가 필요한 경우가 않으므로, 그 소양으로서 함수에 관한 학습은 큰 의의를 가지게 된다. 중학교에서는 초등학교에서 학습한 것을 기초로 하여 함수를 정의하게 되고, 구체적인 함수에 대해 학습하게 된다. 그러나 학습 현장에서 실시되고 있는 함수지도가 함수적 경험에 의한 함수적 사고의 신장에 있기보다는 이미 생성된 산물로서의 지식을 전달, 습득 시키는데 급급하고 있고, '함수'라는 용어에서 부터 느끼는 학생들의 이질감과 개념 이해의 불충분, 학습 문제 풀이에서의 미성취 즉, 오류가 발견 된다. 본 연구는 오류에 대한 선행 연구들을 고찰하고, 중학교 함수 영역에서 학생들이 저지르는 오류를 분석 연구하여 분류 모델과 함께 그 특징을 제시하였다. 그 내용은 오용된 자료, 잘못 해석된 언어, 논리적으로 부적절한 추론 필수적인 사실·개념의 부족한 숙련, 요구되지 많은 해답, 기술적 오류, 풀이 과정이 생략된 오류로 분류되며 사실·개념의 부족한 숙련과 기술적인 미숙에서 오는 오류가 가장 많이 나타났다. 그러므로 교사는 함수 단원을 지도할때 각 개념의 도입시 구체적 문제 장면을 도입하는 등 학습 동기를 유발시켜 개념의 이해를 돕고, 그래프나 식과 함께 언어나 기호를 사용한 형식적 정의를 함으로써 기술적 오류를 최소화 해야 한다.