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수학학습에서 메타인지적 사고 활동이 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 미치는 영향에 관한 사례연구

Title
수학학습에서 메타인지적 사고 활동이 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 미치는 영향에 관한 사례연구
Other Titles
A Study on Causes and modification of the Pseudo-Conceptual and the Pseudo-Analytical thought Processes in Mathematical Learning
Authors
원유미
Issue Date
2007
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
The purpose of this study is to analyse what causes to pseudo-conceptual and pseudo-analytical thoughts and how to classify them, and then to explain how reflective thinking affects modification of them in mathematical learning. Therefore, I set study questions as follows. 1. What are the causes for pseudo-conceptual and pseudo-analytical thoughts and behaviors? 2. What effects does reflective thinking have, in that pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought promotes true-conceptual and true-analytical thought? 3. According to achievements, how differences are there on the causes for pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and the effects of reflective thinking? Theoretical basis of this study is based on two papers of Vinner's pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behaviors. The pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behaviors are caused by the following; Self-esteem needs, mathematical achievements role as a draconian filter in the future, pressure of didactical contract, minimal effort principle and effects of thought processes in everyday life which doesn't concern definitions of words. To examine various thoughts of students, interview tasks are routine problems about a linear function, probability and properties of triangles in second grade textbooks. The three subjects of this study are second grade middle school students of a high level and a middle level, and the cases for 2 months will be collected and analyzed. In conclusion, the main causes of pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behaviors is the minimal effort principle and the effects of thought processes in everyday life which doesn't concern definitions of words. Reflective thinking has positive effects on the modification of pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behaviors. The high achieving student has pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behavior in high level problems. Attitude toward mathematics has an enormous effect on the causes of pseudo-conceptual and pseudo-analytical thought and behaviors and the effectiveness of reflective thinking.;본 연구의 목적은 수학학습에서 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인을 살펴보고 메타인지적 사고가 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 수정에 어떠한 영향을 미치는지 분석하는데 있다. 이러한 연구 목적을 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인은 무엇인가? 2. 메타인지적 사고는 의사 개념적ㆍ분석적 사고를 개념적ㆍ분석적 사고로 유도하는데 어떠한 영향을 미치는가? 3. 학업성취도는 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 어떠한 영향을 미치는가? 연구문제를 해결하기 위하여 먼저 의사 개념적ㆍ분석적 사고와 행동의 원인을 Vinner의 연구를 중심으로 살펴보고, 이에 기초하여 학습자가 정형적인 문제를 해결할 때 행하는 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인과 메타인지적 사고에 의한 변화 과정을 살펴보기 위하여 사례 연구를 실시하였다. 연구 대상자는 중학교 2학년 학생으로서 수학 학업 성취도가 상수준인 학생 1명과 중수준인 학생 2명을 선정하였으며 평소 수학 학습 태도에 관한 정보를 얻기 위하여 반구조화된 사전면담을 실시하였고, 5회에 걸쳐 1:1 임상 면담을 진행하였다. 연구 대상자들의 사고과정에 대한 자료를 수집하고 관찰하기 위해 임상면담과 참여관찰을 사용하였다. 연구 대상자들의 모든 활동 과정은 연구자의 일지, 전사자료, 연구 대상자의 문제해결 활동 자료와 자기보고서 등을 중심으로 의사 개념적ㆍ분석적 사고 측면에 초점을 맞추어 분석되었다. 첫 번째 임상 면담에서는 각 연구 대상자의 평소 학습 태도에서 나타나는 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인과 특징을 관찰한 후, 두 번째와 세 번째 임상 면담에서는 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인에 기초한 메타인지적 사고 활성화를 위한 안내지를 제공하여 이를 활용하도록 하였다. 그러나 임상 면담을 진행하면서 안내지의 효과가 미미하다고 판단하여 안내지의 내용을 질문의 형태로 바꾼 자기 질문지를 만든 후 마지막 두 번의 임상 면담에서는 이를 활용하였다. 면담 과제는 연구 대상자들의 수학 교과서에 나온 정형적인 문제들을 토대로 중수준인 연구 대상자들은 같은 문제를 풀었고, 상수준인 연구 대상자는 처음 2회 동안에는 중수준인 연구 대상자들과 같은 수준의 문제를 풀다가 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 나타나지 않아서 3회째부터는 중수준인 연구 대상자들이 푸는 문제와 함께 난이도가 높은 문제를 한, 두 문제씩 추가하여 풀게 하였다. 상수준의 연구 대상자가 난이도가 높은 문제에서는 의사 개념적ㆍ분석적 행동이 자주 나타나 마지막 면담에서는 상수준인 연구 대상자만을 위해 난이도가 높은 문제들로 구성된 면담과제를 제공하였다. 본 연구의 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, Vinner의 연구를 바탕으로 한 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인은 다음과 같다. 자기존중의 욕구, 수학 학업 성취도의 사회적 선발기능, 교수학적 계약의 압력, 최소 노력의 원리, 정의를 염두에 두지 않는 일상적인 사고방식의 영향이 그것이다. 이 중 연구 대상자들과의 임상 면담을 통해서 드러난 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 주된 요인은 최소 노력의 원리와 정의를 염두에 두지 않는 일상적인 사고방식의 영향이다. 또한 이러한 원인은 수학에 대한 태도에 많은 영향을 받는 것으로 드러났다. 이는 비슷한 수준의 학업 성취도의 학생일지라도 수학에 대한 태도가 부정적인 학생이 그렇지 않은 학생보다 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 많이 나타나고, 한 개인내에서도 단원에 대한 인식이 부정적이면 그렇지 않은 단원에서보다 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 많이 나타나는 것에서 알 수 있다. 둘째, 메타인지적 사고 활동은 의사 개념적ㆍ분석적 사고를 개념적ㆍ분석적 사고로 유도하는데 매우 긍정적인 영향을 미쳤다. 연구 대상자들은 처음 문제를 풀 때는 의사 개념적ㆍ분석적 사고를 해도 검토 단계에서는 대부분 개념적ㆍ분석적 사고로 검토하는 경향을 보였다. 메타인지적 사고 활동 지도 시 주의할 점은 학생들이 그러한 사고방식에 익숙해질 때까지 구체적인 메타인지적 질문을 반복적으로 해야 효과적이라는 것이다. 그러나 학업 성취도가 비슷할지라도 수학에 대한 태도가 부정적인 학생은 수학에 대한 태도가 긍정적인 학생보다 메타인지적 사고가 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 미치는 효과가 미미했으며 이를 개선시키기도 매우 어려웠다. 셋째, 학업성취도에 상관없이 의사 개념적ㆍ분석적 사고는 나타났다. 그러나 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 나타나는 문제의 난이도에는 차이가 있었다. 상수준의 연구 대상자는 자신의 실력보다 낮은 문제에 대해서는 처음에는 의사 개념적ㆍ분석적 사고를 했을지라도 검토 단계에서 대부분 개념적ㆍ분석적 사고로 검토하는 모습을 보였다. 하지만 난이도가 높은 문제에서는 중수준의 연구 대상자들이 그랬던 것처럼 문제에서 주어진 조건을 대강 조합하여 답을 내는 의사 분석적 사고가 나타났다. 게다가 이러한 문제에서는 난이도가 낮은 문제에서는 잘 작동하던 통제 매카니즘도 제대로 기능하지 못했다. 하지만 충분히 이해하면 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 개념적ㆍ분석적 사고로 전환되었다. 이는 의사 개념적ㆍ분석적 사고가 개념적ㆍ분석적 사고의 출발점이 될 수 있음을 시사한다. 또한 학업성취도가 높을수록 메타인지적 사고를 잘 하기 때문에 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 수정도 더 잘 이루어졌다. 이 연구의 결과를 바탕으로 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 본 연구는 수학 학업 성취도가 상수준인 학생 1명과 중수준인 학생 2명을 대상으로 수학학습에서 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인을 면담과 관찰을 통해서 분석하였다. 하지만 평가가 이루어지는 실제 수업 중의 행동을 관찰하는 것이 아니었기 때문에 평가를 의식하는 의사 개념적ㆍ분석적 사고와 행동 관찰이 어려웠다. 따라서 실제 수업에서 나타나는 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 원인에 대한 분석이 필요하다. 둘째, 실제 수업에서도 자기질문지를 통한 메타인지적 사고의 지도가 의사 개념적ㆍ분석적 사고의 수정에 긍정적인 영향을 미치는지 또한 어떠한 방식으로 적용해야 하는지에 대한 양적 연구가 필요하다. 셋째, 본 연구에서 수학에 대한 태도는 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 매우 큰 영향을 미칠 뿐만 아니라 메타인지적 사고가 의사 개념적ㆍ분석적 사고에 미치는 효과에도 매우 큰 변수로 작용하였다. 이러한 연구 결과의 원인을 파악하기 위하여 의사 개념적ㆍ분석적 사고와 학생의 수학에 대한 태도와의 관계에 대한 연구가 필요하다.
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교육대학원 > 수학교육전공 > Theses_Master
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