몬테카를로 기법을 이용한 t분포의 극단 꼬리부분으로부터의 난수생성에 관한 연구

Abstract

제한된 t분포로부터의 난수 생성은 특히 베이지안 분석에서 제한이 있는 계수의 사후밀도함수를 추정하기 위하여 몬데카를로 적분을 하는 경우 등에 필요하다. 그런데, t분포는 꼬리부분에서의 확률이 매우 작고 그 누적분포함수가 closed form으로 주어지지 않으므로 보편적인 난수 생성 방법들은 비효율적일 것이다. 본 논문에서는 제한영역이 t분포의 극단 꼬리부분으로 주어졌을 때 효율적인 난수생성을 위하여 제한영역에서 t분포와 모양이 유사한 근사확률밀도함수를 이용한 기각기법을 제안하고자 한다. 그리고 제안된 기법이 t분포함수의 전체영역에서 난수를 생성한 후 제한 영역에 속하는 난수만을 취하는 방법과 역 누적분포함수를 이용하는 방법, 그리고 깁스표본기법을 이용하는 방법과 비교하여 모의실험 결과 더 효율적임을 보이고자 한다.;It is often needed to generate random numbers from truncated t-distribution to carry out Bayesian inferences, especially in Monte Carlo integration for estimation of the posterior density of constrained parameters. However most random generation methods are not efficient when the required tail area has a small probability. For instance, the inverse cdf method cannot be applied because the cdf of t-distribution is not given in a closed form. In this thesis, we propose an efficient acceptance-rejection method using an approximate distribution function to the t-distribution function in the extreme tail area. Through the results of simulation, we compare efficiencies of the proposed algorithm with other popular methods; the typical rejection method, inverse cumulative distribution function method, and Gibbs sampling method.