기하교육에서 형식적 증명의 지도

Abstract

An axiomatic method in mathematics education has been applied to almost all mathematics and it is essential to organize a theory. The axiomatic method was introduced in the axiomatic organization of plane geometry in the third mathematical curriculums. However, after the period, it has not been introduced directly in text. This study was to examine the current curriculum on plane geometry, based on theoretical investigation on the axiomatic method. Although plane geometry needs to complet a formal proof from deductive reasoning in the secondary school mathematics, the formal proof is not educated in an appropriate way. Process of proof being ignored, theorems are only emphasized and applied to solving problem. The current curriculum on geometry should be changed. Formal proof of plane geometry should be dealt with in high school because it is difficult for the middle school students to understand it. The axiomatic method can present the basis of a proof and make a student think within the bounded thoughts. In addition, it can prevent a jump in the logical reason. Therefore we should teach the axiomatic method to encourage students to prove for themselves. By these reasons, this study presents the process of the logical proof of plane geometry through the education of the axiomatic method. It is hoped that, through the study on logical proof of plane geometry using axioms, students be able to understand the axiomatic method and a process being developed and organized a mathematical theory.;공리적 방법은 무정의 용어와 공리를 기초로 하여 필요한 용어를 정의해 가면서 공리로부터 연역적 추론에 의해 정리를 유도하여 이론을 전개해 나가는 방법이다. 이같은 공리적 방법은 대부분의 수학에서 이론을 체계화하는 방법으로 할용되고 있다. 우리나라 학교 수학에서 공리적 방법은 3차 교육과정의 평면기하의 공리적 구성이라는 단원에서 소개된 이후로는 교과서에서 직접 소개되지 않고 있다. 본 논문에서는 공리적 방법에 대한 이론적 고찰과 더불어 현행 논증기하 교과과정을 검토하였다. 현행 기하 교육과정에서 평면기하는 연역적 추론을 통한 형식적 증명을 중학교 과정에서 이수하도록 하고 있다. 그러나 중학교 과정에서의 기하에 대한 형식적 증명은 제대로 가르쳐지고 있지 않다. 정리가 유도되는 증명의 과정은 무시되고 증명된 정리들만 암기하여 활용하고 있다. 논리적 추론의 과정이 제대로 교육되기 위해서는 기하 교육과정의 변화가 요구된다. 형식적 증명은 중학교 학생들의 이해 수준에 적합하지 않으므로 평면기하의 형식적 증명은 고등학교에서 다루어져야 한다. 증명의 근거를 제시하여 제한된 범위 내에서 생각하고 논리의 비약을 방지함으로써 학생이 스스로 증명을 할 수 있도록 하기 위하여 공리적 방법이 직접 가르쳐져야 한다. 이에 따라 본 논문에서는 공리적 방법의 지도를 통한 평면기하의 논증 과정을 제시하였다. 공리를 도입한 기하의 논증을 통하여 공리적 방법과 수학의 이론이 형성되는 과정을 이해할 수 있다.