수학적 문제해결 과정중 탐구 단계에서 나타나는 메타인지에 관한 연구

Abstract

최근 문제해결과 메타인지는 수학교육 연구의 초점의 하나이다. 특히 학생들의 문제해결력의 향상은 수학교육의 중요한 목표라고 할 수 있다. 따라서 성공적인 문제해결을 위해 학생들의 문제해결 활동을 메타인지적 측면에서 연구해 보는 것은 의미가 있다고 하겠다. 본 연구는 중학교 2학년 우수아를 대상으로 수학 문제해결 과정 중 탐구단계에서 나타나는 메타인지를 알아보기 위한 것이며 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 중학교 2학년 학생들이 고난도의 수학 문제를 풀려고 할 때, 어떤 메타인지적 행동을 하는가? 둘째, 이러한 메타인지적 행동이 학생들의 인지적 행동과 어떻게 상호 작용을 하는가? 세째, 중학교 2학년 학생 중 수학적으로 우수한 학생들이 보여주는 메타인지에는 어떤 공통점이 있는가? 네째, 우수아 중 남학생과 여학생이 보여주는 메타인지에는 어떤 차이점이 있는가? 다섯째, 학생들의 수학적 문제해결에서 메타인지의 역할은 무엇인가? 위의 연구문제를 조사하기 위하여 문제해결 과정시 탐구단계가 비교적 긴 5개의 문제를 작성하였다. 우수아로 선정된 10명(남학생 7명, 여학생 3명)에게 이문제들을 풀도록 하였다. 이 때, 이들의 문제해결 과정을 발성사고법(thinking aloud)으로 녹음한 내용과 검사지에 기록된 풀이과정, 그리고 연구자가 인터뷰하고 관찰한 기록용지를 본 연구의 자료로 삼았다. 이것을 토대로 연구자가 개발한 코딩 조직(coding system)을 사용하여 그것을 코드화하였다. 코드한 내용을 분석한 결과 우수아의 수학 문제해결 과정 중 탐구단계에서 나타나는 메타인지의 특징은 다음과 같았다. 첫째, 자신의 인지 과정을 적극적으로 모니터하고 모니터한 인지 과정을 조정하며, 문제에 대해 복잡하다거나 어렵다는 식의 과제에 대한 범위, 요구, 성질 등에 대한 인지를 갖고 있으며, 오로지 문제에 대한 해답만을 구하려고 성급히 접근하기 전에 자신이 이해한 것이 옳은지 확인하기도 하며, 문제해결 전략을 조절할 줄 알며, 문제를 풀면서 가질 수 있는 정의적인 경험을 의식화하여 문제해결에 영향을 주고 있다. 둘째, 반면 우수아 대부분에게 잘 나타나지 않는 메타인지로는 개인 변인에 해당하는 메타인지이다. 예를 들어, 자신의 수학적 능력에 대한 믿음, 수학 학습에 대한 자신의 평가, 자신과 다른 사람과의 비교, 확신이나 신념, 직관 등을 들 수 있다. 세째, 메타인지의 남녀의 차이는 두드러지게 나타나지 않았다. 단지 한쪽 성(姓)에서만 나타나든가 더 많이 나타나는 것을 꼽아보자면, 남학생의 경우 자신의 수학적 능력에 대한 믿음과 문제에 대한 시간 배당을 하는 조직 전략을 보였으며, 여학생의 경우 메타인지적 경험이 많았으며 자신의 계획을 평가하는 능력을 보였다는 점을 들 수 있다. 네째, 연구 대상으로 선정된 10명의 우수아 중 보다 문제해결력이 높은 우수아만을 살펴보면, 이들은 상대적으로 문제해결력이 낮은 우수아보다 문제해결 과정 중 탐구 단계에서 실행적 조절 즉 모니터하거나 정리하는 인지 활동을 활발히 하고 있음을 알 수 있다. 이것은 문제해결 과정에서 자신의 사고를 모니터하고 반성하는 의식적인 인지 활동이 가장 중요한 요소임을 보여주고 있다. 이상의 연구 방법 및 결과를 통해 앞으로의 수학 교육 연구와 문제해결력 신장을 위한 학습 지도에서 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 첫째, 수학적으로 우수한 학생들을 판정하는 구체적인 기준과 방법이 마련되어야 하겠다. 본 연구를 통해 연구 대상을 우수아로 제한하여 이들을 일반 학생들과 구분 하는데 있어 지금까지의 수학 교육 연구에서 어떤 확실한 기준이나 방법이 마련되어있지 않아 본인이 나름대로 연구 방법을 정하여 실시하였다. 둘째, 지금까지 메타인지를 주제로 한 기존 연구에는 연구 방법의 하나로써 코딩조직을 체계화한 예를 찾기 어려웠다. 그래서 본고에서는 연구자의 주관적인 관점에 따라 메타인지에 대한 코딩 조직을 제작하였다. 앞으로의 연구를 통해, 보다 체계적이고 합리적으로 코딩 조직을 다듬어야 할 것이다. 세째, 본 연구 결과를 분석하는 과정에서 학생들의 문제해결력을 높이는데 직관이 중요한 역할을 하는 것을 알 수 있었으나 지금까지의 수학 교육 연구에서 직관에 대한 개념이 제대로 정립되어 있지 않아 혼동을 일으키는 원인이 되었다. 이러한 측면에서 볼 때, 직관에 대한 용어를 하루 빨리 학문적으로 정립하고 학생들로 하여금 교수 학습적 전략의 하나로써 직관을 개발시킬 수 있도록 지도해야 할 것이다. 네째, 학생들의 문제해결력 향상을 위해서 교사는 학생 자신으로 하여금 자신이 가지고 있는 인지적 재원을 효과적으로 관리, 수행할 수 있게 해주는 정신적 작용, 다시 말해 자신이 문제해결의 주체자로서 자신에 대해 알고 있는 것, 자신에 대해 믿고 있는 것, 그리고 자신의 사고 과정을 어떻게 모니터하고 조절, 통제하는가 등의 메타인지를 일깨워 주어야 할 것이다.;Problem-solving and Metacognition are one of the focuses of mathematics education research recently. In particular, development of students' problem solving ability is one of the major goal of mathematics education, and there are some meanings to study the metacognition toward the successful problem solving. In this study, the following subjects were studied to investigate the metacognition of the eighth grade students with regard to the successful problem solving. 1. What kinds of metacognitive behavior appear most often when they attempt to solve difficult and new mathematical problems? 2. How do these metacognitive behaviors interact with the students' cognitive behaviors? 3. What is common in matacognition of the study group? 4. What kinds of differences of metacognition exist between boys and girls? 5. What is the key role of metacognition toward the successful mathematical problems solving? To investigate the above subjects, 5 problems supposed to take a long time to explore them were selected. And 10 seemingly gifted students, carefully chosen, were to solve these 5 problems. And then their problem solving processes were recorded by thinking aloud method using cassette recorder, upon the paper-and-pencil test and interview paper. Protocol was made using them and coded under the coding system developed by researcher. Following results were obtained through this study. 1. Metacognitions common to gifted students in mathematical problem-solving procedure are to monitor one's own thought processes, to be aware of the scope, demands, and requirements of task, to ascertain whether their thinking are right before solving hastly, to control problem solving strategies, and to be conscious of affective experiences. 2. Besides, the "person category" of metacognition is not well exhibited to them. For example, there are belief about one's own mathematical ability, about one's assessment of mathematics learning about comparison of one's with others and about one's own beliefs and intuitions. 3. In comparison between boys and girls, there is no significant difference of metacognition. Only, boys showed the belief about one's own mathematical ability and strategy that assigns time to the problem. And girls showed the metacognitive experiences and the ability to assess one's own plan. 4. In the problem solving ability, the better problem solvers monitor and control one's own thought actively than the poor problem solver. As the above study method and results, following suggestions could be made in mathematics education research and teaching for problem solving in the future. 1. The standard to select gifted students in mathematics should be studied and developed. 2. More systematic and reasonable coding system about metacognition should be developed in the following studies. 3. The concept of "intuitions" should be settled shortly and used for one of the instruction-learning strategies to students. 4. Teachers should make students aware of their own metacognition. Then students will be conscious of their own thought, control the problem-solving procedure, and have a right belief. That is, metacognition will contribute to the development of problem solving ability that is one of the goal of mathematics education.