실용성 목표 관점에서의 중학교 함수 단원 분석과 그에 따른 개선 방안

Abstract

수학은 과학 기술과 학문 발전의 기초가 되고, 실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 하므로 현실과 밀접한 관계가 있는 교과이다. 학생들에게 함수의 필요성과 실용성을 인식시키는 것은 함수적 안목과 태도 및 사고를 발달시키고, 그로 인해 학생들이 흥미를 가질 수 있게 하기에 매우 중요하다. 하지만 지금의 우리나라 교과서에서는 실생활의 소재를 활용하여 학생들로 하여금 실용성을 느끼게 하기 위해서 노력했지만 실제로 학생들이 실생활 문제를 해결하거나 다른 교과의 학습에 활용할 수 있다는 실용성의 의미를 실현시키고 있는가에 대해서는 의문을 가지게 한다. 본 연구는 제7차 교육과정의 개정 방향에서 제시하고 있는 ‘수학의 실용성을 강조하는 수학교육’의 측면에서 교과서의 함수 단원을 분석하여 문제점과 그에 따른 개선 방안을 제시하고자 하는 것이다. 이러한 연구 목적을 위하여 다음과 같은 내용을 연구하였다. 첫째, 실용성을 느끼는 면(정의적 관점)에서 함수 단원을 분석한다. 둘째, 실생활에의 활용 면(인지적 관점)에서의 함수 단원을 분석한다. 셋째, 실용성 목표 관점에서 함수 단원의 분석하여 도출한 문제점에 대한 개선 방안을 제시한다. 우선, 첫째 연구 내용을 위하여 교과서와 MIC 교과서에서의 함수 단원을 분석하였다. 두 교과서 모두 함수의 실용성 측면을 강조하는 목표를 가지고 있으므로 실생활의 소재를 다수 이용하여 개념을 도입하고, 문제 상황을 제시하였다. 실생활 소재뿐만 아니라 타교과의 소재를 활용하여 학생들로 하여금 함수적 사고가 실생활과 타교과를 배우기에 유용한 교과임을 인식할 수 있도록 하고 있다. 또한 학생들이 스스로 조작하고, 탐구하는 활동을 통하여 개념, 원리, 법칙을 스스로 발견하도록 하여 수학이 실생활과 동떨어진 것이 아님을 인식하도록 한다. 평가 측면에서도 실생활의 소재를 활용한 다양한 방법으로 수행평가를 하도록 하고 있어 학생들이 실생활에서의 수학을 인식하고 해결하는 연습을 하도록 하고 있다. 두 번째 연구 내용을 위하여 제7차 교육과정의 교과서에서 제시된 내용을 통해 학생들이 실생활의 문제를 해결할 때, 지적 능력을 제대로 갖추고 있는가의 관점으로 문제점을 찾아보고, 이를 문제지로 만들어서 학생들에게 풀어 보도록 하였다. 결과 「7-가 단계」에서 학생들은 실생활 문제를 해결함에 있어서 정비례와 반비례 이외의 문제 상황을 제대로 해석하지 못하며, 축척을 이용한 그래프를 정확하게 읽지 못함을 지적할 수 있었다. 「8-가 단계」에서는 함수의 그래프를 이용하여 연립방정식의 해를 구할 때, 실생활 활용 문제에서는 의 계수와 상수항이 큰 수인 경우가 많은데 그 때 문제를 해결하는 방법을 학습하지 않고 있음과 연립방정식의 해와 두 함수의 그래프의 교점과의 관계를 제대로 이해하고 있지 못함을 볼 수 있었다. 또한 수업이나 각종 평가 시에 일차함수의 그래프를 그릴 때 학생들이 그래프를 그리도록 그래프용지를 준비하고 있지 않아서 학생들이 그래프를 실제 상황에 제대로 활용하고 해석하는 방법을 학습하고 있지 않는 등 학습 목표와 방법, 평가의 일관되지 않는 면을 지적하였다. 「9-가 단계」에서는 이차함수를 도입할 때, 이차함수의 표준형과 평행이동을 이용한 문항을 잘 해결하지만, 이차함수에서 대응표를 보고 두 변량 사이의 관계가 이차함수 관계인지 그 여부를 확인하는 과정의 부재로 실생활이나 타과목에 적용하지 못한다는 문제를 지적하였다. 그리고 같은 연구 내용으로 RME 이론을 바탕으로 한 MIC 교과서를 분석하여 보았는데, MIC 교과서에서는 제7차 교과서에서 제시한 문제점은 어느 정도 해소해 주고 있었다. 여러 모양의 그래프를 제시하고 그래프를 해석하도록 하여 현실을 정리하고 분석하는 수단으로서 수학을 가르치도록 하고 있었다. 또한 수업이나 평가에서 <활동지>라는 이름으로 그래프용지를 주고 있어 학생들이 목표와 방법이 일치하고 있음을 볼 수 있었다. 또한 이차함수에서는 1차 차이값과 2차 차이값을 통하여 이차함수의 특성을 발견할 수 있도록 하고 있어서 데이터를 분석하는 방법을 스스로 학습하여 현실에서 필요한 수학을 학습할 수 있도록 함을 볼 수 있었다. 하지만 문제 해결력을 신장시키기 위해서는 기본 개념에 대하여 정확하게 학습하도록 해야 하는데, 개념과 규칙을 이해하기에는 복잡한 구조를 가지고 있음을 볼 수 있었다. 마지막으로, 세 번째 연구 내용을 위하여 연구한 문제점들에 대해 개선 방안을 제안하고, 제안한 내용들에 대해 중학교 교사들은 어떻게 생각하는지 설문을 통하여 알아보았다. 「7-가 단계」에서는 실생활에서 활용되는 함수와 그래프를 가르치기 위해서 단계함수를 도입할 것을, 「8-가 단계」에서는 연립방정식과 함수의 그래프의 관련을 집합을 이용하여 지도할 것을, 「9-가 단계」에서는 이차함수를 가르칠 때 대응표를 보고 두 변량 사이의 관계가 이차함수 관계인지 그 여부를 확인하는 과정을 도입할 것을 제안하였는데, 도입할 필요성이 있다는 데 의견이 높았다. 학교 수학은 교과서에 많은 비중을 두며 이루어지기 때문에 교과서에서 어떤 내용으로 어떻게 다루어지고 있느냐는 매우 중요하다. 교육과정의 목표에 따라 교육내용, 방법, 평가 모든 면에서 변화가 있어야 학생과 교사 모두에게 의미 있는 교과서를 만들 수 있으리라 생각한다.;Mathematics is connected with reality, because it is based on technique and development of learning, makes students think logically many questions of real life and help them improve their abilities and attitudes for Mathematics. That students recognize the necessity and practicality of Function makes them to develope their insight, attitude and thought of it, thus they will be more interested in Mathematics. Nowadays, Although any effort students solve the question, making the best use of real material, I wonder that they can do a practical questions and apply to another learning to actualize practicality. This is a study on 'Mathematical Education Focused on Practicality of Mathematics' in reference of the 7th curriculum. I would like to present subjects and plans for improvement, analyzing 'Function Chapter'. For the purpose I surveyed the followers. First, I analyze 'Function Chapter' on a point of view on the Affective(the fact of feeling Practicality). Second, I analyze 'Function Chapter' on a point of view on the the Recognition(the fact of using in reality). Third, I would like to suggest the improving of Mathematics Curriculum. First of all, for the purpose I analyze 'Function Chapter' of the Text and the MIC Text. There are objects focused on practicality, a lot of materials in real, and presentation of questions in both texts. It makes students recognize that functional thought is getting better to learn another subjects and reality. Moreover it makes students study and develop the concept, principles and roles through research by themselves. And then they understand the mathematics is relative to the reality. Therefore students can recognize and solve the problem in Evaluation, using a lot of methods of reality. Second, I presented issues on practicality of Mathematics after analyzing a textbook focused on 'Function Chapter'. I surveyed how middle school teachers living in Seoul and Kyong-gi do thought of those issues. Most of first grade students consider that only a direct ratio graph an inverse ratio graph introduced in [7-ga] are Function graph. In that reason teachers need to introduce more graphs. In that case I wonder if students apply graph to proper situation. When students solve the simultaneous equations by using Function Graph in [8-ga], it is difficult to read coordinates of intersections between two straight lines correctly, if a coefficient and a constant of X has larger numbers. Then lots of teachers skip the question that does not have clearer answers. Students are able to solve Quadratic Functions, using Parallel Transference [9-ga]. They, however, can`t apply to another subjects, because They don`t have any idea if that is Quadratic Functions or not. Considering the above matters I found in the 7th textbook, MIC suggests the solution. It says that we should let students get the conception after they get interests in it, showing a lot of applications to reality. And the MIC shows a variety of graphs to analyze. Also learning object is coincident with strategy because Mathematics teachers provide their students with graphs in class and evaluation. We can see they teach the Mathematics needed to reality, letting them find differences by themselves, comparing the first subtraction with the second subtraction in Quadratic Functions. Lastly in order to achieve this practical goal, I surveyed how middle school Mathematics teachers thought about proposal I mentioned above. It suggested that Mathematics should be introduced step function to teach practical Function and graph in [7-ga], make use of The Sets related to the simultaneous equations and graph of Function in [8-ga], and be brought in definite process whether correlation between two variables is that of Quadratic Functions in [9-ga]. It is very important how to handle the context because the class Mathematics is priority from textbook. According to purpose of curriculum, the change of textbook method and evaluation makes suitable textbook that lots of students and teachers need.