On Stationarity of Some doubly Stochastic Hilbertian Valued Processes

Abstract

We consider a Hilbert space - valued autoregressive stochastic sequence ｛Ⅹ_(n)｝ with several switching regimes with three different assumptions on underlying process ｛Ｉ_(n)｝ which drives the evolution of ｛Ⅹ_(n)｝ : (1) We assume that ｛Ｉ_(n), n∈Z｝ is stationary and ergodic. (2) We assume that ｛Ｉ_(n), n∈Z｝ is (m-1) - dependent for a positive integer m. (3) ｛Ｉ_(n), n∈Z｝ is a positive recurrent Markov chain with a finite state space. For each case, we find sufficient conditions which ensure the existence of a unique stationary solution.;우리는 힐버트 공간상에서 ARH(1) 모형(Auto-Regressive-Hilbert)에 대해 살펴보고자 한다. ｛Ⅹ_(n)｝의 생성함수인 ｛PI_(n)｝에서 ｛Ｉ_(n)｝의 세 가지 서로 다른 조건 즉, (1) 안정적 에르고딕 과정 일 때 (2) m-종속 형태일 때 (3) 유한상태공간을 갖는 양재귀적 마코브 연쇄일 때 등, 각각의 조건 아래에서 Ｘ_(n)=PI_(n)（Ｘ_(n-1)+ε_(n)유일한 정상해를 갖기 위한 충분조건을 알아보고자 한다.