수학의 문제해결과정에서 문제의 이해단계 연구

Abstract

제7차 교육과정에서는 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기르는 것을 목표로 하고 있다. 이와 같이 최근 수학 교육에서는 적용력과 문제 해결력이 점차 중요시되고 있는데 이를 위한 지도 내용으로 대표적인 것이 문장제이다. 언어적 요인과 수리적 요인이 복합되어 있는 문장제는 수학적 능력을 종합적으로 발휘해야 해결할 수 있으며 수학적 사고력을 신장시키는데 중요한 문제 해결의 유형이다. 본 연구의 목적은 문장제 해결에서 가장 기초가 되는 문제의 이해과정에 대해 구체적으로 분류하여 학생들이 문제를 해결하는데 발생하는 장애를 조사, 분석하여 수학 교수-학습에 참고가 될 수 있도록 하는 것이다. 이를 통하여 문제의 적응력 및 문제해결 능력의 신장을 이룰 수 있을 것이다. 이를 위해 본 논문은 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 학생들의 ‘문제의 이해’단계 해석과 종합으로 나누어 해결할 때 문제 해결에 효과가 있는가? 둘째, 학생들이 문장제 해결 과정 중 ‘문제의 이해’단계에서 발생하는 문제 해결의 장애 요인은 해석과 종합 중 어느 과정에서 나타나는가? 본 연구의 대상은 경기도 부천시에 소재한 ○○고등학교 3학년 남학생 30명이며, 연구를 위해 문장제 6문항을 제시하였다. 문제지에 학생들이 직접 기술한 응답을 중심으로 연구 문제들을 분석하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 문제 해결의 과정에서 이해 단계를 해석과 통합으로 나누어 제시한 경우에는 학생들이 문제의 상황을 정리하여 관계를 유추하는데 도움이 되어 문제 해결에 효과가 있다. 둘째, ‘문제의 이해’단계에 대한 여러 학자들의 주장을 토대로 하여 해석과 통합의 과정으로 나누었다. 해석의 경우에는 문제 안에 있는 단어들의 뜻의 인식, 문제 상황의 이해, 문제에 주어진 사실의 결정의 단계로 나누었다. 문제 안에 있는 단어들의 통합의 경우에는 문제에 포함된 관계들에 대한 인식으로 보았다. 문제의 이해 단계에서 문제 안에 있는 단어들의 뜻을 인식하는 경우에는 일반 언어로 표현된 문제에서는 장애가 거의 나타나지 않았지만 통합교과적 소재와 관련되어 제시되는 경우에는 과학적 지식이 필요 없음에도 불구하고 해결과정에서 장애가 나타났다. 문제 상황을 이해하는 경우에는 단순화시켜 요약하는 부분에서 장애가 나타나며, 주어진 조건, 정보들을 일반 언어에서 수학언어로 표현하기 어려워하고 다르게 해석하는 경우들이 나타났다. 그러나 학생들은 이러한 해석의 단계보다 통합의 단계에서 문제 이해의 장애가 나타났다. 가시적인 정보에 대한 수집은 해석의 단계에서 어느 정도 이루어지지만 다음 단계인 통합에서는 판단과 유추의 과정에서 나타나는 장애로 문제의 이해 단계에서 올바른 과정의 이행이 이루어지지 않는 것으로 나타났다. 따라서 학생들이 문장제를 학습할 때, 단계별로 문제를 이해하는 연습과 문제의 이해과정 중에서도 통합의 단계에 주력하는 방법을 통하여 문제 해결력의 신장과 수학적 사고력의 발전을 도모할 수 있을 것이다.;What the 7th National Curriculum pursues is for learners to acquire basic knowledge and functions of math and to develop mathematical thinking process for letting them solve problems in reasonable ways. As the ability of problem solving and adaptability are thought more and more important in these days, what we consider as the most outstanding point is the word problem which requires both linguistic and mathematical faculties. Learners need to give their full scopes to abilities to solve it so that it helps improve mathematical consideration. The purpose of this study is to make detailed classification of comprehension processing to understand and analyze what kind of difficulty learners have when solving the word problem. This process is to enhance learners' abilities of problem solving and practical application. This thesis presents two investigation as below. First, in case of dividing 'the understanding of the problems' into analysis and integration, the researcher would like to see whether there is improvement of problem solving for students. Second, during the process of word problem solving, in which stage do the students suffer from difficulty? This study has been carried by thirty high school students in Buchon, Gyungki who have worked out six different word problems. The examiner has made analysis according to their responses to the questions. From them, followings are resulted from. First, it has been effective for the learners to clarify and analogize the problem situations when the process of problem solving is suggested as being separated into analysis and integration. Second, the examiner has subdivided the process of analysis and integration during the comprehension processing by the opinion from noticeable scholars. The analysis has divided into recognition of what the words mean, understanding of the situation and decision of what is true in the questions. The integration has defined as what relations the words in the problem have. When learners recognize the meaning of the words, they have trouble understanding inter-subjects matters even though there is no needs to have scientific knowledge to catch what they mean while they don't have much difficulty understanding the word problems with general explanation. In case of the understanding of the situation, learners are weak at simplification and summarization and they have so hard time to switch general instructions into mathematical ones that sometimes they made wrong interpretations. The learners, however, have more trouble at the stage of integration rather than at that of analysis. It is proved that due to the difficulty during the process of analysis and analogy, there are not appropriate process of integration even though the learners have done enough research. Therefore, the investigator has concluded that when the word problems were suggested, the learners should have focus on the process of integration rather than the other practices and understanding processes to enhance their abilities of problem solving and to develope mathematical thinking process.