Strict Stationarity of the TARMA(p, q) model without Feller continuity

Abstract

There are sufficient conditions for the stationarity of various thresholdautoregressive(TAR) models and threshold autoregressive moving average(TARMA) models. In this paper, we first propose the smooth transition ARMA(p, q) model.We construct a proper test function and prove the stationarity of the smoothtrantion ARMA(p, q) model using the Foster-Lyapounov’s drift condition.Next we will derive the strict stationarity of the TARMA(p, q) model usingthe convergence in distribution from the smooth transition ARMA(p, q)model to the TARMA(p, q) model.;다양한 시계계열 모형들 중 threshold autoregressive(TAR) 모형과 thresholdautoregressive moving average(TARMA)모형에 대한 정상성에 대한 충분조건들이 있다. 이 논문에서 우선 smooth threshold autoregressive moving average(STARMA)(p, q)모형을 제안한다. 적절한 test 함수를 도입해서 Foster-Lyapounov의 drift 조건을 이용하여 STARMA(p, q) 모형의 정상성을 증명한다. 그다음에 TARMA(p, q) 모형이 STARMA(p, q) 모형으로 분포적으로 수렴함을 이용해서 TARMA(p, q) 모형의 강정상성을 이끌어낸다.